当x＞0时,证明不等式e^x＞1+x+(1/2)x^2成立

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 06:16:04

当x＞0时,证明不等式e^x＞1+x+(1/2)x^2成立
当x＞0时,证明不等式e^x＞1+x+(1/2)x^2成立

当x＞0时,证明不等式e^x＞1+x+(1/2)x^2成立
你的题目正是如何用导数证明不等式的问题：
一般的题目只要用一次导数,本题用难度要用到二阶导数,
二阶导数是研究一阶导数的单调性的；
方法：
1）构造g(x)
2) g(0)=0
3) g '(x)>0; 也就是g(x)单调增；
证明：
令g(x)=e^x-(1+x+(1/2)x^2)==>g(0)=0 ①
g '(x)=e^x-1-x ②
｛说明：导函数 g'(x)在（0,+∞）上如果是大于零的话,则问题就解决了,可惜缺乏证据,因此
需要研究导函数的单调性,换句说用二阶导数,即导函数的导数｝
令h(x)=g '(x)=e^x-1-x; h(0)=0
h '(x)=e^x-1>0(当x>0时）==>h(x)在（0,+∞）上单调增,
h(x)>h(0)=0;
也就是：
g '(x)>0 ③ （函数g(x)单调增）
根据①③得：
｛g(0)=0
｛g(x)在（0,+∞）上单调增；
所以g(x)>g(0)=0
e^x-(1+x+(1/2)x^2)>0==>e^x>(1+x+(1/2)x^2)

已知自然指数函数的级数形式为：

将其展开可得：当x>0时

证明不等式当x>0时,e^x>x+1 证明不等式：当x＞0时,e^x ＞1+x+x^2/21. 证明不等式：当x＞0时,e x ＞1+x+x 2 /2 当x＞0时,证明不等式e^x＞1+x+(1/2)x^2成立用拉格朗日中值定理证明不等式当x>0时,x*e^x>e^x-1 证明不等式,当x>e时,e^x>x^e e^x＞1+x,x≠0 证明不等式证明不等式：当0≤X当x ＞0时，x＞In(1+x) 利用函数的单调性证明不等式：当x＞0时,e的x次方＞1+x 当x>1时,证明不等式e^x>xe 证明不等式：当x＞1时,e^x＞e*x运用拉格朗日中值定理,要详细过程证明题:当x不等于0时,有不等式e的x方>1+x 证明:当x>0时,不等式e的x次方>1+x成立. 当x>0证明不等式x/e+x 当x＞0时,证明不等式x＞In(1+X) 用中值定理,证明不等式当x>0时,e^x>e·x 证明不等式：当x>1时,e^x>e•x 证明不等式: 当 x>0 时, 1+1/2x＞√1+x 设函数f(x)=e^x-x-1,g(x)=e^2x-x-7.(1)解不等式f(x)≤g(x)(2)事实上,对于任意x属于R,有f(x）≥0成立,当且仅当x=0时取等号.由此结论证明：（1+1/x）^x＜e,（x＞0）