用极限定义证明,当x趋于xo时,loga X的极限是loga Xo

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:21:25
用极限定义证明,当x趋于xo时,loga X的极限是loga Xo

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用极限定义证明,当x趋于xo时,loga X的极限是loga Xo

用极限定义证明,当x趋于xo时,loga X的极限是loga Xo
用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是:(要用到不等式 |ln(1+x)| ≤ |x|)
  证 这里应有 x0>0,为使 x>0,限 |x-x0|0,取 η = min{x0, (x0lna)ε} > 0,当 0<|x-x0|<η 时,有
   |loga x-loga x0| = |loga (x/x0)|
  = |loga[1+(x/x0-1)]| ≤ |x/x0-1|/lna
  = |x-x0|/x0lna < ε,
据极限的定义,得证.

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