lim (x→0)x-sinx/x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:42:43

lim (x→0)x-sinx/x
lim (x→0)x-sinx/x

lim (x→0)x-sinx/x
原式=0-1=-1
lim(x→0)sinx/x=sinc(0)=0
因为：在0附近,sinx=x-x^3/6+...=x+o(x)

用泰勒公式展开
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+..
.所以x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
所以原式=lim[x³/3!+o(x³)]/x
=limx²/6
=0

lim (x→0)x-sinx/x
=lim (x→0)1-cosx/1 洛必达法则
=0/1
=0

最最简单直接的方法：如图，可得lim (x→0)x-sinx/x=-1

lim (x→0)x-sinx/x lim(x→0)sinx/|x|rt lim x-sinx/x+sinxx→0 lim x→0 x/sinx= lim(x→0)arctan(sinx/x) lim x→0((x+ sinx)/tanx) lim x→0(sinx)^x lim(x→0)(x-sinx)/(x+sinx) lim(x→0) x-sinx/x+sinx的极限 lim[(x-sinx)/(x+sinx)] x→0 求极限lim(x→0)(tanx-sinx)/(x-sinx) 求lim (sinx-xcosx)/(x-sinx)x→0 lim (x->0) 3x/(sinx-x) 求极限lim(x→0)x-sinx/x^3 lim(x→0)[e^x-e^(-x)]/sinx=? lim（x→0) sinx-x(x+1)/xsinx lim (x→0) (e^x-x)^(1/sinx) 当x→0时,lim (x-sinx)/x=?