怎么化简这条式1的平方+2的平方+~(N—1)的平方这个公式怎么来的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:45:20
怎么化简这条式1的平方+2的平方+~(N—1)的平方这个公式怎么来的

怎么化简这条式1的平方+2的平方+~(N—1)的平方这个公式怎么来的
怎么化简这条式1的平方+2的平方+~(N—1)的平方
这个公式怎么来的

怎么化简这条式1的平方+2的平方+~(N—1)的平方这个公式怎么来的
可以用递推得来
注意到
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-2)^2+3(n-2)+1
(n-2)^3-(n-3)^3=3(n-3)^2+3(n-3)+1
……
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
把上面所有式子相加
左边为n^3-1^3 右边为3(1^2+……+(n-1)^2) +3(1+……+(n-1)) +(n-1)
即n^3-1^3=3(1^2+……+(n-1)^2)+3(1+……+(n-1))+(n-1)
即n^3-1= 3(1^2+……+(n-1)^2)+3n(n-1)/2+(n-1)
整理得(1^2+……+(n-1)^2)=(n-1)n(2n-1) /6

有公式
1^2+2^2+3^2+....+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
所以
1^2+2^2+....+(n-1)^2=1/6(n-1)n(2n-1)