作业帮已知函数f(x)=｜lgx｜,若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围?2为什么取不到?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:25:20
已知函数f(x)=｜lgx｜,若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围?2为什么取不到?
已知函数f(x)=｜lgx｜,若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围?2为什么取不到?
已知函数f(x)=｜lgx｜,若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围?2为什么取不到?
-lga=lgb b=1/a
a+b=a+1/a=(√a-1/√a)^2+2
a≠1 √a-1/√a≠0
a+b＞2
划个图，X能取任何值，除了1，若为1，则f(a)=f(b)，而a+b中肯定有个大于1的，所以a+b大于1且不等于2
把f(x)的图画出来
lgx的图会画吧，将X轴下支根据X轴对称向上翻
显然，只有当a=b=1时，不满足题目条件
其余当f(a)=f(b)，必有a≠b
所以根据两者相加可以取到无穷大来判断有a+b>2
如果要严谨的推算，可以给你推下
根据题意有,｜lga｜=｜lgb｜,a>0,b>0,lga=±lgb，因a≠b，所以lga=-lgb=lg(1/b)，a=1/b,ab=1,
a+b取值范围是(0,+∞).
1)根据题意：f(a)=f(b)
所以（ f(a)）^2=(f(b))^2
所以 (lga)^2=(lgb)^2
所以 (lga-lgb)(lga+lgb)=0
因为a≠b
所以lga≠lgb
所以lga+lgb=0
lgab=0
ab=1
根据题意：
a+b=a+1/a>2
因为a≠b,所以a不等于1，也即a+b取不到2,
这个是2010年全国卷文科数学高考题选择题的第七题
（2，无穷大），画出函数图像，可以看出a和b一定是分布在1的两侧，不妨假定取值在a(0,1)，b取值在(1,无穷大),则可以去掉绝对值了，找出a和b的乘积关系为1，再换掉其中一个，最后得到一个单调递减函数（可以证得），剩下就是求范围，最后结果是(2,无穷大)，注意2是取不到的。自己求求看吧，手机写不太方便，就到这儿吧，加油哦！...
全部展开
（2，无穷大），画出函数图像，可以看出a和b一定是分布在1的两侧，不妨假定取值在a(0,1)，b取值在(1,无穷大),则可以去掉绝对值了，找出a和b的乘积关系为1，再换掉其中一个，最后得到一个单调递减函数（可以证得），剩下就是求范围，最后结果是(2,无穷大)，注意2是取不到的。自己求求看吧，手机写不太方便，就到这儿吧，加油哦！
收起
f（a）=f（b）
因a≠b
所以lga=-lgb
lga+lgb=0
lg(ab)=0
ab=1且a>0,b>0
(a+b)^2≥4ab=4
a+b≥2