作业帮一道数学题.要具体思路.http://photocdn.sohu.com/20060609/Img243635072.jpg第3题我记得有个公式是分子分母导数化再带入极限也一样成立.可是这个题为什么有理化后的结果和公式结论不一样?是公式有限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:55:32
一道数学题.要具体思路.http://photocdn.sohu.com/20060609/Img243635072.jpg第3题我记得有个公式是分子分母导数化再带入极限也一样成立.可是这个题为什么有理化后的结果和公式结论不一样?是公式有限
一道数学题.要具体思路.
http://photocdn.sohu.com/20060609/Img243635072.jpg
第3题
我记得有个公式是分子分母导数化再带入极限也一样成立.可是这个题为什么有理化后的结果和公式结论不一样?是公式有限制条件还是有理化有什么特殊变化形式?请详细回答.
答的满意追加50分
3楼
我还是不太明白没极限的意思
难道0不算极限么?
一道数学题.要具体思路.http://photocdn.sohu.com/20060609/Img243635072.jpg第3题我记得有个公式是分子分母导数化再带入极限也一样成立.可是这个题为什么有理化后的结果和公式结论不一样?是公式有限
这种方法一般只能处理0/0或无穷/无穷的情形.
而且如果分子分母导数化后有极限,那么和原始结果一样.
如果分子分母导数化后没有极限,那不能说明原来的式子没有极限.
像这道题,一般是分子分母同乘以((根号n2+1)-(根号n2-1)).
分母有理化即可,
答案是1/2
利用平方差就可以啦,答案是1/2
用了平方差后变为
（根号N的平方＋1）／4N ＋（根号N的平方－1）／4N
＝1／4＋1／4＝1／2
lim(1/(2n*(n^2+1)^(1/2)-(n^2-1)^(1/2))
=lim((n^2+1)^(1/2)+(n^2-1)^(1/2)/(2n*2))
=lim(n+n)/(2n*2)
=1/2
不清楚,要求导尽量上下两个都有未知数再使用。
比如如果是1/3这个式子，你求导再相除就等于1，而不等于1/3，显然是错的，呵呵，^_^
lim下面当...
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lim(1/(2n*(n^2+1)^(1/2)-(n^2-1)^(1/2))
=lim((n^2+1)^(1/2)+(n^2-1)^(1/2)/(2n*2))
=lim(n+n)/(2n*2)
=1/2
不清楚,要求导尽量上下两个都有未知数再使用。
比如如果是1/3这个式子，你求导再相除就等于1，而不等于1/3，显然是错的，呵呵，^_^
lim下面当然是n趋向正无穷大拉
三楼的意思是说求导后整个式子没有解了，并不等于原来的就没有解，呵呵，不清楚，自己不行滴
总之就是，分子分母都有未知数再用求导，当然(n-1)-(n+1)这个样子不算有未知数拉，它就等于2嘛
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lim 下面的东西是什么?
两种方法结论是一样的。
分母有理化后再取极限得答案是1/2。
你说的另一种方法是指洛比达法则，先将n用x替换得到函数1/{2x[（根号下:x的平方＋1）-（根号下:x的平方-1)]}，当x趋于正无穷大时，此函数为不定式，还是要先分母有理化得到[（根号下:x的平方＋1）+（根号下:x的平方-1）] / 4x，此时极限为∞/∞的不定式，分子分母分别对x求导，得到[x/(...
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两种方法结论是一样的。
分母有理化后再取极限得答案是1/2。
你说的另一种方法是指洛比达法则，先将n用x替换得到函数1/{2x[（根号下:x的平方＋1）-（根号下:x的平方-1)]}，当x趋于正无穷大时，此函数为不定式，还是要先分母有理化得到[（根号下:x的平方＋1）+（根号下:x的平方-1）] / 4x，此时极限为∞/∞的不定式，分子分母分别对x求导，得到[x/(根号下:x的平方＋1) + x/(根号下:x的平方-1)] / 4,这时当x趋于正无穷大时，分子趋于1+1=2，分母为常数4即趋于4，故答案也是1/2。
请提问者去复习一下洛比达法则的用法。
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