若方程lg(ax)lg(ax^2)=4的所有解都大于1,求a的取值范围.（详解）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:55:51

若方程lg(ax)lg(ax^2)=4的所有解都大于1,求a的取值范围.（详解）
若方程lg(ax)lg(ax^2)=4的所有解都大于1,求a的取值范围.（详解）

若方程lg(ax)lg(ax^2)=4的所有解都大于1,求a的取值范围.（详解）
lg(ax)*lg(ax^2)=4
(lga+lgx)(lga+lgx^2)=4
(lga+lgx)(lga+2lgx)=4
2(lgx)^2+3lga*lgx+(lga)^2-4=0
令m=lgx
2m^2+3lga*m+(lga)^2-4=0
x1>1,x2>1
所以m1>0,m2>0
所以m1+m2>0,m1*m2>0
由韦达定理
m1+m2=-3lga/2>0
lga<0
m1*m2=[(lga)^2-4]/2>0
(lga)^2>4
lga>2,lga<-2
由前面的lga<0
所以lga<-2
0即0

全部展开

(lga+lgx)(lga+lgx^2)=4
(lga+lgx)(lga+2lgx)=4
2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2-4=0
设lgx=t
所有的解都大于1
则t=lgx>lg1=0
2t^2+3lgat+(lga)^2-4=0
的两解都大于0
由根与系数的关系
t1+t2=-3lga/2>0 lga<0
t1*t2=[(lga)^2-4]/2>0 lga<-2 or lga>2
Δ=(3lga)^2-8[(lga)^2-4]≥0
(lga)^2≥-32恒成立
综上所述lga<-2
即0

收起

Lg(ax)*Lg(ax^2)=(lga+lgx)(lga+2lgx)
=2(lgx)^2+3lga*lgx+(lga)^2
所有根都大于1，有：
f(x)=2(lgx)^2+3lga*lgx+(lga)^2-4=0
的根为正数
对称轴：-3lga/4>0,0f(1)=(lga)^2-4>0
lga<0,有:lga<-2
0

若关于x的方程lg(ax)*lg(ax^2)=4有两个小于1的正根α,β,且满足|lgα-lgβ|≤2√3,求实数a的取值范围若方程lg(ax)*lg(ax^2)=4的所有解都大于1,求a的取值范围. 若方程lg(ax)lg(ax^2)=4的所有解都大于1,求a的取值范围.（详解）若关于x的方程lg（ax）·lg（ax）=4的所有解都大于1,求实数a的取值范围已知关于x的方程lg(ax)*lg(ax^2)=4的两个解都大于10,求实数a的取值范围若方程lg（ax）*lg（ax²）=4的所有解都大于1,求a的取值范围.求具体过程, 若方程lg(ax)*lg(ax²)=4的所有解都大于1,求a的取值范围关于X的方程Lg（ax）Lg（ax^2）=4有2个小于1的正跟C和D且|Lgc-Lgd| 关于x方程lg（ax）*lg（ax2）=4的所有解>1,a的取值范围. 当a为何值时,关于x的方程lg(ax)=2lg(x+1)有一解? 若不等式lg(2ax)/lg(a+x) 若方程lg(ax)乘以lg(a乘以x的平方）=4的所有根都大于1,求a的取值范围. 已知关于x的方程lg（4x^2+4ax)=lg(4x-a+1)有唯一实数解求a得取值范围若函数y=lg(ax^2-2ax+4)的解为实数R,则a得范围是已知关于x的方程ax^2-4ax+1=0的两个实根α、β满足不等式|lgα-lgβ|≤1,则实数a的取值范围是高一对数方程题关于x方程lg（ax）*lg（ax2）=4的所有解>1,a的取值范围.平方设对数方程lg(ax)=2lg(x-1),讨论当a在什么范围取值时,该方程有解,并且求出它的解对数函数lg（ax）*lg（ax^2）=4有两个解都大于1,求实数a的取值?