作业帮高中排列组合公式是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:21:05
高中排列组合公式是什么?
高中排列组合公式是什么?
高中排列组合公式是什么?
排列是无序的：Ca/b,表示b个元素中抽取a个出来排序,不考虑a中元素的顺序
组合是有序的：Aa/b,表示b个元素中抽取a个出来排序,需要考虑a中的顺序
排列组合有关公式：
选排列：P(m,n) [m---上标，n---下标，]【n个元素中，取m个的排列】
P(m,n)=n*(n-1)(n-2)...(n-m+1)=n!/(n-m)!
全排列：P(n,n)=n*(n-1)(n-2)...3*2*1.
组合：C(m,n)=P(m,n)/P(m,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/...
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排列组合有关公式：
选排列：P(m,n) [m---上标，n---下标，]【n个元素中，取m个的排列】
P(m,n)=n*(n-1)(n-2)...(n-m+1)=n!/(n-m)!
全排列：P(n,n)=n*(n-1)(n-2)...3*2*1.
组合：C(m,n)=P(m,n)/P(m,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m!
=n!/[(n-m)!*m!].【n个元素中取m个元素的组合】
恒等变换：C(m,n)=C(n-m,n)；C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n)；
二项式定理：
（a+b)^n=C(0,n)a^n+C(1,n)a^(n-1)b+C(2,n)a^(n-2)b^2+...
+C(r,n)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)b^n.
---这就是二项式的展开式公式。
二项展开式的通项公式：T(r+1)【r+1 ---脚标,表示第（r+1)项】.
T(r+1)=C(r,n)a^(n-r)b^r. (r=0,1,2,...n)
展开式的性质：
1、总共有n+1 项；
2、a的指数从n逐次减1,直至为0止，b的指数从0起逐次增加1，直至n为止.式中每一项中，a和b的指数之和为n；
3、系数（仅指C(r,n):
(1)与两端“等距离”的两项的系数相等；
(2)n为偶数时，中间一项的系数最大；n为奇数时，中间两项系数相同，且最大；
(3)各项系数和为2^n.
(4)奇数项系数和等于偶数项系数和，等于2^(n-1).
熟记公式，灵活运用。祝你学习有成！
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