作业帮证明：设f(x)是[0,n]上的连续函数,f(0)=f(n)(n为自然数),那么在（0,n）内至少存在一点ξ,使f(ξ+1)=f(ξ)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:43:26
![证明：设f(x)是[0,n]上的连续函数,f(0)=f(n)(n为自然数),那么在（0,n）内至少存在一点ξ,使f(ξ+1)=f(ξ)](/uploads/image/z/3747377-65-7.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E8%AE%BEf%28x%29%E6%98%AF%5B0%2Cn%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%280%29%3Df%28n%29%28n%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%29%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%9C%A8%EF%BC%880%2Cn%EF%BC%89%E5%86%85%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9%CE%BE%2C%E4%BD%BFf%28%CE%BE%2B1%29%3Df%28%CE%BE%29)
证明：设f(x)是[0,n]上的连续函数,f(0)=f(n)(n为自然数),那么在（0,n）内至少存在一点ξ,使f(ξ+1)=f(ξ)
证明：设f(x)是[0,n]上的连续函数,f(0)=f(n)(n为自然数),那么在（0,n）内至少存在一点ξ,使f(ξ+1)=f(ξ)
证明：设f(x)是[0,n]上的连续函数,f(0)=f(n)(n为自然数),那么在（0,n）内至少存在一点ξ,使f(ξ+1)=f(ξ)
n为自然数 n大于等于1
因为f(x)在[0,n]上连续
f(0)=f(n)
所以f(x)不是单调函数
所以函数f(x)存在最大值（最小值）（当x=X时f‘(x)=0)
所以存在m,当f(x)=m时
解出x1 x2(x1小于 x2 ）使得x2-x1=1
x1=ξ x2=ξ+1
帮顶……
证明：令g(x)=f(x+1)-f(x)(0≤x≤n-1)，只需证g(x)有零点即可。那么g(0)+g(1)+...+g(n-1)=f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+...+f(n)-f(n-1)=f(n)-f(0)=0
所以g(0),g(1),...,g(n-1)要么全为0，要么有正有负。如果全为0则命题得证。若是有正有负，不妨设g(i)<0，g(j)>0，注意到g(x)连续，那么...
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证明：令g(x)=f(x+1)-f(x)(0≤x≤n-1)，只需证g(x)有零点即可。那么g(0)+g(1)+...+g(n-1)=f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+...+f(n)-f(n-1)=f(n)-f(0)=0
所以g(0),g(1),...,g(n-1)要么全为0，要么有正有负。如果全为0则命题得证。若是有正有负，不妨设g(i)<0，g(j)>0，注意到g(x)连续，那么在i与j之间必存在一点ξ使g(ξ)=0，得证。
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