已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,PQ分别在BC,CA上,且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:00:39
已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,PQ分别在BC,CA上,且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的

已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,PQ分别在BC,CA上,且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的
已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,PQ分别在BC,CA上,且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的

已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,PQ分别在BC,CA上,且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的
在三角形ABC内角BAC=60°角ACB=40°P.Q分别在BC.CA上 AP.BQ分别为角BAC、角ABC的平分线 .求BQ+AQ=AB+BP
证明:
做辅助线PM‖BQ,与QC相交与M.
(首先算清各角的度数)
∵∠APB=180°—∠BAP—∠ABP=180°—30°—80°=70°
且∠APM=180°—∠APB—∠MPC=180°—70°—∠QBC(同位角相等)=180°—70°—40°=70°
∴∠APB=∠APM
又∵AP是BAC的角平分线,
∴∠BAP=∠MAP
AP是公共边
∴△ABP≌△AMP(角边角)
∴AB=AM,BP=MP
在△MPC中,∠MCP=∠MPC=40°
∴MP=MC
∴AB+BP=AM+MP=AM+MC=AC
在△QBC中
∵∠QBC=QCB=40°
∴BQ=QC
∴BQ+AQ=AQ+QC=AC
∴BQ+AQ=AB+BP
8

解 延长AB到S,使BS=BP,则 AS=AB+BP, ∵∠PBA=80° ∴∠BSP=∠BPS=40°=∠ACP, ∵AP平分∠SAC ∴∠SAP=∠CAP 在△APS和△APC中,∠ASP=∠ACP,∠SAP=∠CAP,AP=AP ∴△APS≌△APC,(AAS) ∴AS=AC, ∵∠QBC=(1/2)∠ABC=40°=∠ACB, ∴QB=QC, ∴QA+QB=QA+QC=AC, 综上所述,...

全部展开

解 延长AB到S,使BS=BP,则 AS=AB+BP, ∵∠PBA=80° ∴∠BSP=∠BPS=40°=∠ACP, ∵AP平分∠SAC ∴∠SAP=∠CAP 在△APS和△APC中,∠ASP=∠ACP,∠SAP=∠CAP,AP=AP ∴△APS≌△APC,(AAS) ∴AS=AC, ∵∠QBC=(1/2)∠ABC=40°=∠ACB, ∴QB=QC, ∴QA+QB=QA+QC=AC, 综上所述,可得: AB+BP=AS=AC=AQ+QB, 即AB+BP=AQ+QB

收起

截长补短

已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,PQ分别在BC,CA上,且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的 如图已知△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,PQ分别在BC,CA上,且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP 初二奥数题:全等三角形如图,已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP.要画辅助线急,在线等 已知:在Rt△ABC中,∠BAC=90º,∠C=30º.在∠BAC内作射线AM交BC于M,求使S△ABM<S△AMC的概率 已知△ABC中OA平分∠BAC,连接OB、OC,∠OBC=∠OCB,求证△ABC为等腰三角形.且O在△ABC内. 已知以点A(0,1),C(1,0)为顶点的△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°在坐标系内有一动点P,以P,B,C为顶点的△ABC全等,则P坐标为(2.-1)或者( ) 在△ABC内,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P,Q分别在边BC,CA上,并且AP,BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP 在△ABC内,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P,Q分别在边BC,CA上,并且AP,BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP 如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证:AD=BD修改∠BAC=30° 如图,△ABC内,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的平分线,求证:BQ+AQ=AB+BP. 已知△ABC的边BC在平面α内,A在平面α上的射影为次A,当∠BAC为直角时,求证角次ABC为钝角三角形.当∠BAC=60°,AB,AC与平面α所成的角分别是30°和45°,求B次AC的余弦值 如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,已知∠C=25°,求∠BAC的度数 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 请务必2小时内回答,答者重谢!已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°,后得到△ECD,A、C、E恰好在一条直线上,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和A 新的数学竞赛题3.△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积 4.已知关于x的一元二次方程x²+cx+c=0的两个整数根恰好比方程x²+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的值.5.如图, △ABC内,∠BAC=60 ∠C=40°,P,Q分别在BC,CA上 并且AP,BQ分别是∠BAC ∠ABC的角平分线 求证BP+AQ=AP+BP证明的AP不一定对,本来是AB 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°.求证:BD=BA. 已知:如图,在△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是∠BAC平分线.求∠ADB的度数.