如图,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q.求证:AB+BP=BQ+AQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:06:01
如图,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q.求证:AB+BP=BQ+AQ

如图,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q.求证:AB+BP=BQ+AQ
如图,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q.求证:AB+BP=BQ+AQ

如图,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q.求证:AB+BP=BQ+AQ
给你个思路 一般看到这种题 都要用辅助线、
常用截长补短 或者做平行线
做辅助线PM‖BQ,与QC相交与M.
∵∠APB=180°—∠BAP—∠ABP=180°—30°—80°=70°
且∠APM=180°—∠APB—∠MPC=180°—70°—∠QBC(同位角相等)=180°—70°—40°=70°
∴∠APB=∠APM
又∵AP是BAC的角平分线,
∴∠BAP=∠MAP
AP是公共边
∴△ABP≌△AMP(角边角)
∴AB=AM,BP=MP
在△MPC中,∠MCP=∠MPC=40°
∴MP=MC
∴AB+BP=AM+MP=AM+MC=AC
在△QBC中
∵∠QBC=QCB=40°
∴BQ=QC
∴BQ+AQ=AQ+QC=AC
∴BQ+AQ=AB+BP

用对顶角 互补互余 的方式求会简单点

如图,点A,B,C,D在圆O上,∠ADC=∠BAC=60°,求∠BDA度数,证明△ABC是等边三角形. 如图,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q.求证:AB+BP=BQ+AQ 如图已知△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,PQ分别在BC,CA上,且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP 如图,抛物线y=-x2+c(c≠0)经过菱形ABOC的顶点A,B,C且角BAC=60°,则c= 如图,AD平分∠BAC,其中∠B=50°,∠ADC=80°,求∠BAC,∠C的度数 如图,AD平分∠BAC,其中∠B=50°,∠ADC=80°,求∠BAC、∠C的度数要过程 如图,AD平分∠BAC,其中∠B=50°,∠ADC=80°,求∠BAC、∠C的度数 如图,∠BAC=θ(0° 如图,a‖b‖c,∠1=80°,∠2=50°,AP平分∠BAC,则∠PAQ=_______ 如图,直线DE过三角形ABC的顶点A,且DE平行BC,试说明∠BAC+∠B∠+∠C=18O° 如图,点E、A、F在一条直线上,且EF‖BC,试说明∠B+∠C+∠BAC=180° 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,且∠B=40°,∠C=60°,则∠A是多少 求解答以下圆的试题数学如图A.B.C在圆O上,∠BAC=30°,则∠BOC的大小是? (2007•武汉)填空或解答:点B、C、E在同一直线上,点A、D在直线CE的同侧,AB=AC,EC=ED∠BAC=∠CED,直线AE、BD交于点F.(1)如图①,若∠BAC=60°,则∠AFB=;如图②,若∠BAC=90°,则∠AFB=;(2)如图 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 如图AD⊥BC∠1=∠2,∠C=65°求∠BAC的度数 如图,AD平行与BC,∠1=∠2,∠C=65°.求:∠BAC 如图,AD平行与BC,∠1=∠2,∠C=65°.求:∠BAC