已知平面ABC垂直平面ABD,AC垂直BC,CA=CB,且三角形ABD是正三角形,求二面角C-BD-A的正切值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 00:51:28
已知平面ABC垂直平面ABD,AC垂直BC,CA=CB,且三角形ABD是正三角形,求二面角C-BD-A的正切值

已知平面ABC垂直平面ABD,AC垂直BC,CA=CB,且三角形ABD是正三角形,求二面角C-BD-A的正切值
已知平面ABC垂直平面ABD,AC垂直BC,CA=CB,且三角形ABD是正三角形,求二面角C-BD-A的正切值

已知平面ABC垂直平面ABD,AC垂直BC,CA=CB,且三角形ABD是正三角形,求二面角C-BD-A的正切值
取AB的中点E,BD的中点F.连接CE,AF,DE.它们均为三角形的中线..且CE垂直于AB,AF垂直于BD.
DE垂直于AB.
知角CED为二面角C-AB-D的平面角.由假设知:
角CED为直角.
故由于CE垂直于AB及DE,知CE垂直于平面ABD.
由此知E为点C在平面ABD上的投影.
做EG//AF,交BD于G,连接CG.
则知:EG为CG在平面ABD的投影..
由于AF垂直于BD,故EG垂直于BD.
由三垂线定理知:BD垂直于GC.(垂直于斜线的投影,必垂直于斜线)
知角CGE为二面角C-BD-A的平面角.
以下求其正切.
设AC=a,CE=[(根号2)/2]*a
AB=(根号2)a,AF=[(根号3)/2]*AB=a*(根号6)/2
EG=(1/2)AF=a*(根号6)/4.
tan(角CGE)=CE/EG=2*(根号3)/3

已知平面ABC垂直平面ABD,AC垂直BC,CA=CB,且三角形ABD是正三角形,求二面角C-BD-A的正切值 已知平面PAB垂直平面ABC,平面PAC垂直平面ABC,求证PA垂直平面ABC 已知平面PAB垂直平面ABC,平面PAC垂直平面ABC,求证PA垂直平面ABC 沿等腰三角形ABC底边上的高AD把三角形ABC折成二面角B——AD——C,则有( )A.平面ABD和平面BDC可能不垂直B.平面ADC和平面BDC可能不垂直C.平面ABD和平面ADC只能有一个与平面BDC垂直D.平面ABD和平面ADC 已知PA垂直平面ABC,AB垂直BC,求证,平面PBC垂直平面PAB 把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至三角形ABD的位置,使CD=AC求证:平面ABD垂直平面ABC 已知线段AB,BD在平面ABD内,角ABD=120度,线段AC垂直于面ABD,如果AB=a,BD=b,AC=c,【向量】 则|CD|=( ) 已知平面ABC垂直于平面ACD,AB垂直于平面BCD求证:CD⊥BC 已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且CE=2AD,求证平面BDE垂直平面BCE快点改交卷了 已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且EC=2AD.求证平面BDE垂直平面BEC求图 不要只告诉我ED CA延长交于F 空间四边形ABCD中,平面ABD重直平面BCD,且DA垂直平面ABC,则ABC的形状是 p为三角形ABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC的中点,直线PC与平面ABD垂直吗?为什么?有图更佳! P为△ABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC的中点,直线PC与平面ABD垂直吗?为什么? 已知V是三角形ABC所在平面外一点,VB垂直平面ABC,平面VAB垂直于平面VAC.求证:三角形ABC是直角三角形.(具体就说下平面VAB垂直于平面VAC是什么用处,是不是用它来证明AC垂直VA,怎么能说明AC垂直V 在Rt三角形ABC中,AB=AC=1,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕将三角形折起,使角BDC成直角,求证平面ABD垂直平平面ABD垂直平面BDC 在三棱锥p abc中,PA垂直于平面ABC,AC垂直BC.求证BC垂直平面PAC 如图,已知PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证AB垂直于BC 已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直平面acd,ab垂直平面bcd,求证cd垂直bc