高中数学 已知点A(3.0.0) B(0.4.0) c(0.0.5)求平面abc的单位法向量 有过程就行

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 10:20:19
高中数学 已知点A(3.0.0) B(0.4.0) c(0.0.5)求平面abc的单位法向量 有过程就行

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高中数学 已知点A(3.0.0) B(0.4.0) c(0.0.5)求平面abc的单位法向量 有过程就行
字母都表示向量
AB=(-3,4,0)、AC=(-3,0,5)
设:法向量是n=(x,y,z)
则:
n⊥AB,则:AB*n=0,得:-3x+4y=0
n⊥AC,则:AC*n=0,得:-3x+5z=0
以x=20代入,得:y=15、z=12
即一个法向量是:n=(20,15,12)
单位法向量是:n'=(20,15,12)/|n|,其中|n|=16√3

平面abc的单位法向量n=(x,y,z)
向量AB=(-3,4,0)向量BC=(0,-4,5)
由n⊥AB,n⊥BC得:
-3x+4y=0 (1)
-4y+5z=0 (2)
设:x=1 由(1)得 :y=3/4
由(2)得 : z=3/5
所以,法向量为: n=(1,3/4,3/5)/√(1+9...

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平面abc的单位法向量n=(x,y,z)
向量AB=(-3,4,0)向量BC=(0,-4,5)
由n⊥AB,n⊥BC得:
-3x+4y=0 (1)
-4y+5z=0 (2)
设:x=1 由(1)得 :y=3/4
由(2)得 : z=3/5
所以,法向量为: n=(1,3/4,3/5)/√(1+9/16+9/25)

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