作业帮如图,RT△ABO中,顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点,AB垂直x轴且S△abo=2.5 求△aoc面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:22:02
如图,RT△ABO中,顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点,AB垂直x轴且S△abo=2.5 求△aoc面积
如图,RT△ABO中,顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点,AB垂直x轴且S△abo=2.5 求△aoc面积
如图,RT△ABO中,顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点,AB垂直x轴且S△abo=2.5 求△aoc面积
∵A在双曲线y＝k/x上,∴可设点A的坐标为（a,k/a）.
显然,｜AB｜＝｜k/a｜,｜BO｜＝｜a｜.
∴△ABO的面积＝（1/2）｜AB｜｜BO｜＝（1/2）｜k/a｜｜a｜＝｜k｜/2＝2.5.
∵双曲线的图象在第二、四象限,∴k＜0,∴由｜k｜/2＝2.5,得：k＝－5.
∴给定的双曲线方程是y＝－5/x,直线方程是y＝－x＋4.
联立：y＝－5/x,y＝－x＋4,消去y,得：－5/x＝－x＋4,∴5＝x^2－4x,∴x^2－4x－5＝0,
∴（x＋1）（x－5）＝0,∴x1＝－1,x2＝5.
由x1＝－1,得：y1＝－x＋4＝－1＋4＝3, 由x2＝5,得：y2＝－x＋4＝－5＋4＝－1.
∴点A的坐标是（－1,3）、点C的坐标是（5,－1）.
∴AB的方程是：（y－3）/（x＋1）＝（－1－3）/（5＋1）＝－4/6＝－2/3,
令其中的y＝0,得：－3/（x＋1）＝－2/3,∴2x＋2＝9,∴2x＝7,∴x＝7/2.
∴E的坐标是（7/2,0）,∴｜OE｜＝7/2.
过C作CF⊥x轴交x轴于F,明显有：｜CF｜＝1.
还容易求出：｜AB｜＝1.
∴△AOC的面积＝△AOE的面积＋△COE的面积
＝（1/2）｜OE｜｜AB｜＋（1/2）｜OE｜｜CF｜＝（1/2）×（7/2）×1＋（1/2）×（7/2）×1
＝7/2.
即：△AOC的面积为7/2.
7/2
设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO=12•|BO|•|BA|=12•（-x）•y=32，
∴xy=-3，
又∵y=kx，
即xy=k，
∴k=-3，
∴一次函数的解析式y=-x+2
反比例函数的解析式是y=-3/x
由y=-x+2，
令x=0，得y=2．<...
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设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO=12•|BO|•|BA|=12•（-x）•y=32，
∴xy=-3，
又∵y=kx，
即xy=k，
∴k=-3，
∴一次函数的解析式y=-x+2
反比例函数的解析式是y=-3/x
由y=-x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足
y=-3x
y=-x+2，
解得x1=-1，y1=3，x2=3，y2=-1，
∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC
=12•|OD|•（|y1|+|y2|）
=12×2×（3+1）
=4．
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