三角形的内切圆半径与周长的关系的证明（要过程）r=2S/h

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:23:27
三角形的内切圆半径与周长的关系的证明（要过程）r=2S/h

三角形的内切圆半径与周长的关系的证明（要过程）r=2S/h
三角形的内切圆半径与周长的关系的证明（要过程）
r=2S/h

三角形的内切圆半径与周长的关系的证明（要过程）r=2S/h
设△ABC的内切圆的圆心为O
半径=r
周长=h
三个边长分别为a,b,c
连接OA,OB,OC,得到3个三角形,OAB,OAC,OBC
它们的面积分别为
1/2ar,1/2br,1/2cr
它们的和=S
即
1/2ar＋1/2br＋1/2cr=S
1/2r【a＋b＋c】=S
1/2rh=S
r=2S/h

设三角形的三边是a,b,c,周长是C=a+b+c
那么连接内切圆圆心与三角形的三个顶点
那么把三角形分解出3个小三角形来
于是原三角形面积是S=½ar+½br+½cr=½(a+b+c)r=½Cr
所以r=2S/C

设三角形ABC周长h,内切圆圆心O.则AOB，BOC，AOC面积分别为：1/2AB*r,1/2BC*r,1/2AC*r相加得S=1/2(AB+BC+AC)*r=1/2h*r,
所以r=2S/h

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