设抛物线c:y=4x的焦点为f,直线L过f且与c交于AB两点,若AF=3BF则L的直线方程是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:40:27
设抛物线c:y=4x的焦点为f,直线L过f且与c交于AB两点,若AF=3BF则L的直线方程是什么

设抛物线c:y=4x的焦点为f,直线L过f且与c交于AB两点,若AF=3BF则L的直线方程是什么
设抛物线c:y=4x的焦点为f,直线L过f且与c交于AB两点,若AF=3BF则L的直线方程是什么

设抛物线c:y=4x的焦点为f,直线L过f且与c交于AB两点,若AF=3BF则L的直线方程是什么
答:
抛物线方程为y²=4x,焦点F(1,0),准线方程为x=-1
直线L经过焦点F,设点A为(a²,2a),点B为(b²,2b),
则:
AF=a²+1,BF=b²+1
因为:AF=3BF
所以:a²+1=3b²+3,a²=3b²+2
直线AB的斜率k=(2b-2a)/(b²-a²)=2/(a+b)=(2a-0)/(a²-1)=2a/(a²-1)
整理得:ab=-1,b=-1/a
代入a²=3b²+2得:a²=3/a²+2
整理得:(a²)²-2a²-3=0
解得:a²=3(a²=-1不符合舍去)
所以:a=√3或者a=-√3
代入k=2a/(a²-1)=a=±√3
所以:直线方程为y=±√3(x-1)

设抛物线c:y=4x的焦点为f,直线L过f且与c交于AB两点,若AF=3BF则L的直线方程是什么 已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点,点A关于X轴的对称点为D.抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0),设过点K(-1,0)的直线L:x=my-1, 设抛物线C:y^2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点,若AB的绝对值=3BF的绝对值,则l的方程为 设抛物线C:y^2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为() 设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分别...设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线 已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),求1/y1+1/y2的取值范围(2)是否存在定点Q, 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点设F为抛物线C:y^2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2根号3,则直 已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值 给定抛物线C:Y平方=4X,F是C的焦点,过点给定抛物线C:Y平方=4X,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A B给定抛物线C:Y平方=4X,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A B两点设向量FB=入向量AF,若入 给定抛物线C:y^2=4x,F是抛物线C的焦点,过点F的直线l与该抛物线相交于A,B两点,设直线l的斜率为1,求向量OA与OB的夹角大小 设抛物线C:y^2=2px的焦点为F,直线l过F且与抛物线C交于M、N两点,已知直线l与x轴垂直时,△OMN的面积为2(O为坐标原点)(1)求抛物线C的方程 过抛物线C:x^2=4y的焦点F作直线L,交C于A,B两点.若F恰好为线段AB的三等分点,则直线L的斜率K=? 设过原点的直线L与抛物线Y2=4(X-1)交于A ,B两点,且以AB为直径的圆恰好过抛物线的焦点F,求直线的方程主要是焦点如何求? 设抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F点作直线交抛物线C于A,B两点,则三角形AOB的最小面积是()答案:2求详解 设抛物线Y^2=2PX(P>0)的焦点为F 过点F的直线交抛物线于ABAC点C在抛物线的准线上且BC平行X轴,证:AC过原点 问:已知抛物线C:y^=4x的焦点为F,过点F的直线L与C相交于A,B两点若|AB|=16/3,求直线的方程 麻烦写出过程 已知抛物线C,Y^2=4X的焦点为F,过F点的直线L与C相交于A,B,若AB等于16/3,一,求直线方程.二求AB的最小 已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB两...已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB