在数列{an}中 a1=1 a（n+1）+an=6n 求通项an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 07:18:22

在数列{an}中 a1=1 a（n+1）+an=6n 求通项an
在数列{an}中 a1=1 a（n+1）+an=6n 求通项an

在数列{an}中 a1=1 a（n+1）+an=6n 求通项an
用待定系数法,设：
a(n+1)+k(n+1)+b=-(an+kn+b)
展开对比原递推式的系数得：
-k-k=6,-b-b-k=0
即k=-3,b=1.5
所以{an-3n+1.5} 为首项 a1-3+1.5=-0.5,公比为q=-1的等比数列
an-3n+1.5=-0.5(-1)^(n-1)=0.5(-1)^n
an=3n-1.5+0.5(-1)^n

由a(n+1)=-an+6n
得a(n+1)-3(n+1)+3/2=-(an-3n+3/2)
又a1=1
所以a1-3×1+3/2=-1/2
所以{an-3n+3/2}是以-1/2为首项，-1为公比的等比数列
所以an-3n+3/2=(-1/2)(-1)^(n-1)=(1/2)(-1)^n
所以an=3n-3/2+(1/2)(-1)^n

由 a ( n+1 ) + an = 6n ①
得 a ( n+2 ) + a ( n + 1 ) = 6 ( n + 1 ) ②
② - ① 得 a ( n+2 ) - an = 6
∴ 数列 { an } 隔项成等差，a1=1 ，a2=6 - a1= 5
当 n 为奇数时 an = 3n - 2
当 n 为偶数时 an = 3n - 1

a（n+1）+an=6n →
a（n+1）-3n=-（an-3n） →
[a（n+1）-3n]/[an-3n]=-1 →
{an-3n}是公比为-1的等比数列 →
{an-3n}的首项是1-3=-2 →
an-3n=-2*（-1）^(n-1) →
an=-2*（-1）^(n-1)+3n

a1=1,
由a（n+1）+an=6n 可知：
a(2)+a(1)=6*1 a(2)=5
又由 a（n+1）+an=6n ……m知
a(n+2)+a(n+1)=6n+6……n
有n式-m式得：a(n+2)-a(n)=6
所以当n>=1为奇数时，a(n)=a(1)+6（n-1）=6n-5
当n>=1为偶数时，a(n)=a(2)+6(n-1)=6n-1

在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 在数列{an}中,a1=1,a（n+1）=3an+4^（n+1）求an 在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 在数列{an}中 a1=1 a（n+1）+an=6n 求通项an 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列在数列an中,若a1=4,4a（n+1）=an,则an= 在数列an中,若a1=4,4a（n+1）=an,则an= 已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标）-2,求an 在数列an中,a1=0,a(n+1)=-a1+3的n次方,（n属于N*）求an通项公式在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an 在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an 在数列{AN}中,若A1=1,A（N+1）=2AN+3（N大于等于1）,求数列{AN}的通项公式 1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an. 在数列｛an}中,a1=1,a（n+1）=1-(1)/(4an),bn=(2)/(2an-1),其中n在数列｛an}中,其中n属于N+在数列｛an}中,a1=1,an+1=1-(1)/(4an),bn=(2)/(2an-1),其中n在数列｛an}中,其中n属于N+1)求证：数列{bn}是等差数列,并求数列{ 在数列{an}中,a1=2,an=3a（n-1） +5（n≥2,n属于n*）则an=______. 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 在数列an中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),则an= 在数列{an}中a1=2,a(n+1)=an+In(1+1/n),则an=?