曲面x2+y2+z2=a2与x2+y2=2az(a>0)的交线是什么形状(A)抛物线 (B)双曲线 (C)圆周 (D)椭圆x,y 上的是平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:24:02
曲面x2+y2+z2=a2与x2+y2=2az(a>0)的交线是什么形状(A)抛物线 (B)双曲线 (C)圆周 (D)椭圆x,y 上的是平方

曲面x2+y2+z2=a2与x2+y2=2az(a>0)的交线是什么形状(A)抛物线 (B)双曲线 (C)圆周 (D)椭圆x,y 上的是平方
曲面x2+y2+z2=a2与x2+y2=2az(a>0)的交线是什么形状
(A)抛物线 (B)双曲线 (C)圆周 (D)椭圆
x,y 上的是平方

曲面x2+y2+z2=a2与x2+y2=2az(a>0)的交线是什么形状(A)抛物线 (B)双曲线 (C)圆周 (D)椭圆x,y 上的是平方
选 C
x^2+y^2+z^2=a^2与x^2+y^2=2az联立,
得2az+z^2=a^2,
所以 z 为常数,交线在一个平行于XOY平面的面上,
带入原方程,x2+y2=a2-z2 = 常数,可以看出交线为一个圆.

C
容易看出第一个曲面是球面,第二个曲面是顶点在原点,以Z轴正半轴为主轴的圆锥
或者联立这两个方程可以得到
2az+z^2=a^2
z^2+2az-a^2=0
解得z=((2^0.5) -1)a