作业帮问一个关于周期函数的问题已知：f（x+2）=-1/f(x),证明这个是周期函数,咱想用x+2来代x可以么?不可以的话应该怎么证明吖、还有,如果f(x+2)=f(x),且f（x）在（-3,-2）上递减,且f（x）>0,求证：f（-1.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:31:47
问一个关于周期函数的问题已知：f（x+2）=-1/f(x),证明这个是周期函数,咱想用x+2来代x可以么?不可以的话应该怎么证明吖、还有,如果f(x+2)=f(x),且f（x）在（-3,-2）上递减,且f（x）>0,求证：f（-1.
问一个关于周期函数的问题
已知：f（x+2）=-1/f(x),证明这个是周期函数,咱想用x+2来代x可以么?不可以的话应该怎么证明吖、
还有,如果f(x+2)=f(x),且f（x）在（-3,-2）上递减,且f（x）>0,求证：f（-1.5）
问一个关于周期函数的问题已知：f（x+2）=-1/f(x),证明这个是周期函数,咱想用x+2来代x可以么?不可以的话应该怎么证明吖、还有,如果f(x+2)=f(x),且f（x）在（-3,-2）上递减,且f（x）>0,求证：f（-1.
1）用x+2来代x,是可以的,这个是换元的思路,利用的是函数与自变量的表示形式无关.
f（x+2）=-1/f(x),则f（x+2+2）=f(x+4)=-1/f(x+2)=-1/[-1/f(x)]=f(x)
可见f(x+4)=f(x),所以由周期函数定义可知f(x)是最小正周期为4的周期函数.
既然你上课没学过周期函数,那么我在这里初步说说吧,如果函数f(x)在定义域内满足f(x+T)=f(x),则称f(x)是以T为周期的周期函数.典型的周期函数 如 正弦函数,余弦函数.一般而言如果正数T为f(x)的周期,则T的整数倍也必然是该函数的周期,此刻T叫f(x)的最小正周期.注意并非所有周期函数都存在最小正周期,而且一般求周期函数的周期就是求它的最小正周期.
对于第二个问,可以发现,该函数就是一个最小正周期为2的周期函数.
对于这样的题目,通常是按照给定的等式把未知的变量换算到已知的区间之内.
f（x）在（-3,-2）上递减,那么由周期函数的图像的重复性,知道,f（x）在（-1,0）和 （1,2）上递减且这三个区间的函数图像一样.
由f（x）>0,可见,f(x)在（-2,-1）区间是正数,而在这个区间内,该函数可能有几个情况,一是 继续单调减少向0接近,二是单调上升,切上升很大,而且在-3,-2,-1,等临界点的地方函数连续性不可知,所以我的观点,第二个题目有问题.
要证周期函数,只须找到T 使f(x+T)=f(x)
本题中，f(4)=f(x+2+2)=-1/f(x+2)=f(x)
so 令 T=4即得证
你第二题没有其他条件了吗？没有的话不一定成立啊，可以举出反例阿
（一）∵f(x+2)=-1/f(x).将式子中的x换为x+2.得f(x+4)=-1/f(x+2).又f(x+2)=-1/f(x).∴f(x+4)=f(x).即函数f(x)是周期为4的周期函数。（二）错。