作业帮一加二分之一加二的平方分之一加二的立方分之一一直加到二的五次方分之一,的解法一加三分之二加三分之二的平方一直加到三分之二的五次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:48:01
一加二分之一加二的平方分之一加二的立方分之一一直加到二的五次方分之一,的解法一加三分之二加三分之二的平方一直加到三分之二的五次方
一加二分之一加二的平方分之一加二的立方分之一一直加到二的五次方分之一,的解法
一加三分之二加三分之二的平方一直加到三分之二的五次方
一加二分之一加二的平方分之一加二的立方分之一一直加到二的五次方分之一,的解法一加三分之二加三分之二的平方一直加到三分之二的五次方
设S=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32 ①
两边乘以1/2
1/2S=1/2+1/4+1/16+1/32+1/64 ②
①-②:
1/2S=1-1/64=63/64
∴S=63/32
设T=1+2/3+(2/3)²+.+(2/3)^5 ①
两边同时乘以2/3
2/3*T=2/3+(2/3)^2+.+(2/3)^5+(2/3)^6 ②
①-②:
1/3*T=1-(2/3)^6
∴T=3-3*(2/3)^6
等比数列求和
1*（1-（2/3）^6）/(1-2/3)=665/243
是一个等比数列求和。就是后面每一项是前一项乘以1/2,是一个相同的比例，
1+1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5=1*(1-(1/2)^6)/(1-(1/2))=63/32=1.96875
1+2/3+(2/3)^2+(2/3)^3+(2/3)^4+(2/3)^5=1*(1-(2/3)^6)/(1-(2/3))=665/729=0.9122085...
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是一个等比数列求和。就是后面每一项是前一项乘以1/2,是一个相同的比例，
1+1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5=1*(1-(1/2)^6)/(1-(1/2))=63/32=1.96875
1+2/3+(2/3)^2+(2/3)^3+(2/3)^4+(2/3)^5=1*(1-(2/3)^6)/(1-(2/3))=665/729=0.9122085
a1+a1*(q)^1+a1*(q)^2+ a1* (q)^3+a1*(q)^4+a1*(q)^5=a1(1-q^6)/(1-q)
a1=第一项，a2=a1*(q)^1,a3=a1*(q)^2,a4=a1* (q)^3,a5=a1*(q)^4,a6=a1*(q)^5
上面可以对比一下，q分别用1/2和2/3代入公式a1(1-q^6)/(1-q)，就可以算出结果了其中第一项就是a1=1。
请参考以下资料：
1）等比数列：a（n+1）/an=q, n为自然数。q为等比值
（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；
推广式： an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)
(前提：q不等于 1)
（4）性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
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