m为何值时,不等式mx^2-(1-m)x+m

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:11:19

m为何值时,不等式mx^2-(1-m)x+m
m为何值时,不等式mx^2-(1-m)x+m

m为何值时,不等式mx^2-(1-m)x+m
当m

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这是一个一元二次不等式。
当m>o时，一元二次方程mx^2-(1-m)x+m=0，它的抛物线开口向上，不能使该不等式对任意实数x恒成立。
当m=0时，-x+m<0,mm=0,x>0
当m<0是，一元二次方程mx^2-(1-m)x+m=0，它的抛物线开口向下。当该方程的判别式△=b^2-4ac<0即可。△=b^2-4ac=(1-m)^2-4m*m=1-2m+m^2-4m^2=1-2m-3m^2.
而在关于m为未知数的一元二次方程1-2m-3m^2=0中，抛物线开口向下，。△=b^2-4ac=（-2）^2-4*(-3)*1=16>0.
所以，要是x的一元二次方程的判别式△=b^2-4ac=1-2m-3m^2<0,要求出一元二次方程-3m^2-2m+1=0的两根。
则m=[-b±√(b²-4ac)]/2a=[2±√16]/-6=(2±4)/-6,则m1=-1，m2=1/3.
因此，要使不等式mx^2-(1-m)x+m<0对任意实数x恒成立，须使m<-1.

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