作业帮若a,b,c是△ABC的三条边的长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|如题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:55:31
若a,b,c是△ABC的三条边的长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|如题.
若a,b,c是△ABC的三条边的长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
如题.
若a,b,c是△ABC的三条边的长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|如题.
∵a,b,c为三角形的三边
所以
b+c>a
a-b-cb
b-a-cb
c+a-b>0
则|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
=-a+b+c-b+c+a+a+c-b
=3c+a-b
|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
=[(b+c)-a]+[(a+c)-b]+c+a-b
=b+c-a+a+c-b+c+a-b
=c+c-b+c+a
=a+3c-b
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；可知：
a-b-c＜0 b-c-a＜0 c+a-b＞0
∴|a-b-c|=-（a-b-c) |b-c-a|=-(b-c-a) |c+a-b|=c+a-b
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
=-（a-b-c)-(b-c-a) +c+a-b
=-a+b+c-b+c+a+c+a-b
=a-b+3c
两边的和大于第三边
所以=a-b-c<0
b-c-a<0
c+a-b>0
所以去绝对植等于a-b+3c
根据三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边得 b+c-a+c+a-b+a+b-c 化简为a+b+c 另外你的题目八成写错了 如果没有 同理即可求出
等于3c+a-b，
因为是三角行两边之和大于第三边所以|a-b-c|=b+c-a，同理后面的b-c-a|=c+a-b，三式相加就可
因为：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
|a-（b+c）|+|b-（c+a）|+|c-（a+b）|
=b+c-a+c+a-b+b+a-c
=a+b+c