怎样求空间向量到平面的距离?点到平面的距离(用向量求)?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:37:28

怎样求空间向量到平面的距离?点到平面的距离(用向量求)?
怎样求空间向量到平面的距离?点到平面的距离(用向量求)?

怎样求空间向量到平面的距离?点到平面的距离(用向量求)?
空间向量到平面的距离,就是向量的两个端点到平面的距离,取最短的那一个长度,就是空间向量到一个平面的问题.
点到平面向量的距离：先建立空间直角坐标系,x、y、z轴.设该平面为“平面ABC”设该点为P.然后用向量表示向量PA.你事先知道四个点的坐标.A(1,1,1),B(2,2,3),C(0,0,3),P(1,4,2).则向量PA（1-1,1-4,1-2)
向量AB（1-2,1-2,1-3),向量AC(1-0,1-0,1-3)
算得向量PA（0,-3,-1）AB(-1,-1,-2) AC(1,1,-2)
设向量n(x,y,z)垂直于平面ABC
则有：AB·n=0
AC·n=0
得-x-y-2z=0
x+y-2z=0
设x=1,则解得z=0,y=-1
所以向量n(1,-1,0)
向量n与向量PA的夹角设为a
则由公式cos a=cos=((0*1)+(-3*-1)+(-1*0))/（根号下（1平方+（-1）平方+0）*根号下（0+（-3）平方+（-1）平方））
=cos 3/根号18
所以夹角为arccos 3/根号18
择点P到平面ABC的距离为（0+(-3)平方+（-1）平方）* arccos 3/根号18
=10 * arccos3/根号18
啊,终于打完了,不知你看懂没有,这是高中的内容,如果你没看懂的话,可以再复习一下高三数学的课本.
有很多符号打不出来,就用汉字代替了,见谅.
看在我打了这么多的份上,把我的选为最佳答案吧.祝你搞懂这个问题.

在平面上投影该向量，很简单吧。有公式。两个向量的直线平行。两直线距离公式也会吧。

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