如图,已知AB=AE,AC=AF,BF与BC相交于0.求证0在∠CAF的平分线上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:15:04
如图,已知AB=AE,AC=AF,BF与BC相交于0.求证0在∠CAF的平分线上

如图,已知AB=AE,AC=AF,BF与BC相交于0.求证0在∠CAF的平分线上
如图,已知AB=AE,AC=AF,BF与BC相交于0.求证0在∠CAF的平分线上

如图,已知AB=AE,AC=AF,BF与BC相交于0.求证0在∠CAF的平分线上
∵AB=AE,AC=AF
∵∠CAE=∠FAB
∴△CAE≌△FAB
∴∠C=∠F
∵BC=AC-AB=AF-AE=EF
∵∠BOC=∠EOF
∴△BOC≌△EOF
∴OB=OE
∴△OAB≌△OAE
∴∠BAO=∠EAO
∴0在∠CAF的平分线上

三角形ABF全等于ACE,可以得出角ACE=角AFB,同样可以得出角AEC=角ABF,又因为AB=AE,加上有一个共同边AO,就可以判断ABO和AEO相似,这样可以得出角OAE=OAB,得证!

由AB=AE,AC=AF和角CAE=角FAB可得CAE与FAB全等
因此角C=角F,又BC=AC-AB=AF-AE=EF,且角BOC=角EOF
所以BOC与EOF全等
所以OB=OE,这样就可以证OAB与OAE全等啦
然后角BAO就与角EAO相等
因此0在∠CAF的平分线上

证明:连接CF
∵AC=AF,AB=AE,∠CAE=∠BAF
∴△ACE≌△AFB
∴∠AFO=∠ACO
∵AC=AF
∴∠ACF=∠AFC
∵∠OCF=∠OFC
∴OC=OF
∴△AOC≌△AOF
∴∠CAO=∠OAF
即O在∠CAF的平分线上

如图8,已知:AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.试证明:(1)CE=BF;(2)CE⊥BF 已知:如图,AE=AB,AF=AC,EC=BF,M为CE与BF的交点,N为AC与BF的交点.求证:∠CMF=∠CAF. 已知:如图,AB=AC,AE=AF,AE⊥EC,AF⊥BF,则∠1=∠2吗?为什么? 已知:如图,AB=AC,AE=AF,AE⊥EC,AF⊥BF,则∠1=∠2吗?为什么? 如图,已知AE=AB,AF=AC,EC=BF,求证:∠BAE=∠CAF 如图,已知AB=AE,AC=AF,BF与BC相交于0.求证0在∠CAF的平分线上 如图,已知AB=AE,AC=AF,BF与BC相交于0.求证0在∠CAF的平分线上不懂的请别回答, 如图,已知AB=AE,AC=AF,BF与EC相交于点O,求证点O在角CAF的平分线上 已知,如图,E,F分别是等腰三角形ABC腰AB,AC上的点,且AE=AF,则BF与CE相等吗?为什么? 如图所示,已知AE垂直AB,AF垂直AC,AE=AB,AF=AC,求证.EC垂直BF 如图所示,已知ae⊥ab,af⊥ac,ae=ab,af=ac.求证ec⊥bf 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF AE=CF,D为BF中点 求AE:AF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E ,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=AC,D为BF的中点,则AE:AF的相似三角形 如图,已知AB=DC AE=DF .CE=BF 求证:AF=DE 如图,已知AB=DC,AE=DF,CE=BF,求证:AF=DE 已知:如图AB=CD AE=FD BF=EC 求证AF=ED 如图 已知E F分别在AB AC上 BF与CE相交于点O 连结AO 若AB=AC AE=AF求证 AO平分∠BAC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF AE=CF,D为BF中点 求AE:AF你的回答:过F做FG‖AB,交CE于G因为D是BF中点AE=CF所以FG/AE=FC/AC=AE/(AE+AF)即AF/AE=AE/(AE+AF)AE^2=AEAF+AF^2(AE/AF)^