证明：三角形的内角平分线内分对边成两条线段,那么这两条线段与这个角的两边对应成比例.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:50:43

证明：三角形的内角平分线内分对边成两条线段,那么这两条线段与这个角的两边对应成比例.
证明：三角形的内角平分线内分对边成两条线段,那么这两条线段与这个角的两边对应成比例.

证明：三角形的内角平分线内分对边成两条线段,那么这两条线段与这个角的两边对应成比例.
设AD平分∠A,分△ABC成两部分,
则面积比=【0.5AB*AD*sin0.5A】：【0.5AC*AD*sin0.5A】=AB：AC
面积比=【0.5AH*BD】：【0.5AH*DC】=BD：DC 所以 AB：AC=BD：CD

已知，如图，AM为△ABC的角平分线，求证AB／AC=MB／MC 已知和证明1图

证明：方法1：（面积法） S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM, S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM, ∴S△ABM：S△ACM=AB:AC 又△ABM和△ACM是等高三角形，面积的比等于底的比，即三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=BM:CM ∴AB／AC=MB／MC

证法二：如图，过点C作CE‖AM交BA的延长线于E，则MB/MC=AB/AE。 ∵CE‖AM， ∴∠MAC＝∠ACE，∠BAM＝∠AEC。 ∵AM平分∠BAC，∠BAM＝∠MAC，

∴∠ACE＝∠AEC，AE＝AC。 ∴MB/MC＝AB/AE＝AB/AC。