如图,A、P、B、C在圆O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:57:10
如图,A、P、B、C在圆O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论

如图,A、P、B、C在圆O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论
如图,A、P、B、C在圆O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论

如图,A、P、B、C在圆O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论
答:△ABC为等边三角形
证明:∵∠CPB与∠CAB同弧且∠CPB=60°
∴∠CAB=∠CPB=60°
又∵∠APC与∠ABC同弧且∠APC=60°
∴∠ABC=∠APC=60°
则在△ABC中,∠ABC=∠CAB=60°
∴△ABC为等边三角形.


△ABC是等边三角形
证明:
∵A、P、B、C在圆O上的四点
∴∠ABC=∠APC,∠BAC=∠BPC
∵∠APC=∠CPB=60°
∴∠ABC=∠BAC=60°
∴△ABC是等边三角形

证明:∵∠APC=60°,∴∠ABC=60°(同弧上的圆周角相等,都相对于AC弧)
同理,∠CPB=∠BAC=60°
∴∠ACB=60°
所以,△ABC是等边三角形。

∵∠APC=60°,∴∠ABC=60°
同理,∠CPB=∠BAC=60°
∴∠ACB=180°-60°-60°=60°
∴△ABC是等边三角形
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