作业帮高一数学正弦定理题,要过程.在三角形ABC中,若b^2Sin^2C+c^2Sin^2B=2bc·Cos·BCos·C,试判断三角形的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:48:57
高一数学正弦定理题,要过程.在三角形ABC中,若b^2Sin^2C+c^2Sin^2B=2bc·Cos·BCos·C,试判断三角形的形状.
高一数学正弦定理题,要过程.在三角形ABC中,若b^2Sin^2C+c^2Sin^2B=2bc·Cos·BCos·C,试判断三角形的形状.
高一数学正弦定理题,要过程.在三角形ABC中,若b^2Sin^2C+c^2Sin^2B=2bc·Cos·BCos·C,试判断三角形的形状.
根据正弦定理,原式可化为sin^2Bsin^2C+sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC
2sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC
sinBsinC=cosBcosC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
B+C=90度,所以A=90度
所以是直角三角形
先由正弦定理：将边分部换成角的正弦得
sin^2Bsin^2C+sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC
两边约去sinBsinC得（均不为0）
sinBsinC+sinCsinB=2cosBcosC
即sinBsinC=cosBcosC
移过来，即得cos(B+C)=0
B+C∈（0，π）
故B+C=π/2
△ABC是直角三角形。
b=2RsinB,c=2RsinC,代入b^2Sin^2C+c^2Sin^2B=2bc·Cos·BCos·C并化简
sinB*sinC=cosB*cosC,tanB*tanC=1,又因为tanB*cotB=1，所以tanC=cotB=tan(π/2-B),因为B，C是三角形内角，所以C=π/2-B,即B+C=π/2，所以A=π-（B+C）=π/2，
所以△ABC为直角三角形。
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