作业帮直接与间接证明 (24 12:19:53)1.已知a,b,c属于（0,1）,求证：（1-a）b,（1-b）c,（1-c）a不能同时大于1/4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:44:11
直接与间接证明 (24 12:19:53)1.已知a,b,c属于（0,1）,求证：（1-a）b,（1-b）c,（1-c）a不能同时大于1/4
直接与间接证明 (24 12:19:53)
1.已知a,b,c属于（0,1）,求证：（1-a）b,（1-b）c,（1-c）a不能同时大于1/4
直接与间接证明 (24 12:19:53)1.已知a,b,c属于（0,1）,求证：（1-a）b,（1-b）c,（1-c）a不能同时大于1/4
已知a,b,c属于（0,1）
（1-a）b*（1-b）c*（1-c）a=a(1-a)*b(1-b)*c(1-c)≤1/4*1/4*1/4=1/64
当（1-a）b,（1-b）c,（1-c）a同时大于1/4则
（1-a）b*（1-b）c*（1-c）a＞1/64
这与
（1-a）b*（1-b）c*（1-c）a≤1/64矛盾,所以
不能同时大于1/4
∵a,b，c∈（0，1），
∴（1-a）,（1-b）,（1-c）∈（0，1）
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、瓦不会了
∵a,b，c∈（0，1），
∴（1-a）,（1-b）,（1-c）∈（0，1）
∴(1-a）b*（1-b）c*（1-c）a=（1-a）a*（1-b）b*（1-c）c
小于等于1/64
[（1-a）小于等于1/4]
若（1-a）b,（1-b）c,（1-c）a同时大于1/4
则他们的积大于1/64
矛盾
所以（1-a）b,（1-b）c,（...
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∵a,b，c∈（0，1），
∴（1-a）,（1-b）,（1-c）∈（0，1）
∴(1-a）b*（1-b）c*（1-c）a=（1-a）a*（1-b）b*（1-c）c
小于等于1/64
[（1-a）小于等于1/4]
若（1-a）b,（1-b）c,（1-c）a同时大于1/4
则他们的积大于1/64
矛盾
所以（1-a）b,（1-b）c,（1-c）a不能同时大于1/4
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