如图,o为三角形abc内的一点,试说明OA+OB+OC>二分之一(ab+bc+ca)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 10:13:57
如图,o为三角形abc内的一点,试说明OA+OB+OC>二分之一(ab+bc+ca)

如图,o为三角形abc内的一点,试说明OA+OB+OC>二分之一(ab+bc+ca)
如图,o为三角形abc内的一点,试说明OA+OB+OC>二分之一(ab+bc+ca)

如图,o为三角形abc内的一点,试说明OA+OB+OC>二分之一(ab+bc+ca)
对于三角形而言,两边之和大于第三边.那么有:
OA+OB>AB; (1)
OA+OC>AC; (2)
OB+OC>BC; (3)
则(1)+(2)+(3),得2(OA+OB+OC)>AB+AC+BC
即OA+OB+OC>1/2*(AB+AC+BC)

根据三角形两边之和大于第三边得出:AO+BO>AB BO+CO>BC AO+CO>AC BN=BO,交AO或者AO的延长线为N, 过C点作AP=CO,交BO或者BO的延长线为

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