已知a大于0.求函数f(x)=根号(x)- ln(x+a)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:36:54
已知a大于0.求函数f(x)=根号(x)- ln(x+a)的单调区间

已知a大于0.求函数f(x)=根号(x)- ln(x+a)的单调区间
已知a大于0.求函数f(x)=根号(x)- ln(x+a)的单调区间

已知a大于0.求函数f(x)=根号(x)- ln(x+a)的单调区间
已知a>0,求函数f(x)=√x- ln(x+a)的单调区间.
函数f(x)=√x-ln(x+a)的定义域为x∈[0,+∞)
∵f'(x)=1/(2√x)-1/(x+a)
=(x-2√x+a)/[(2√x)(x+a)]
=[(√x-1)²+a-1]/[(2√x)(x+a)]
∴ 若a≥1则f'(x)≥0,f(x)=√x-ln(x+a)在x∈[0,+∞)内单调递增;
若0<a<1则
当0<x<[1-√(1-a)]²或x>[1+√(1-a)]²时f'(x)>0,f(x)=√x-ln(x+a)单调递增;
当[1-√(1-a)]²<x<[1+√(1-a)]²时f'(x)<0,f(x)=√x-ln(x+a)单调递减
综上可得
①若a≥1则f(x)=√x-ln(x+a)在其定义域x∈[0,+∞)内单调递增;
②若0<a<1则f(x)=√x-ln(x+a)的单调递增区间为[0,[1-√(1-a)]²]及[[1+√(1-a)]²,+∞)
单调递减为[[1-√(1-a)]²,[1+√(1-a)]²]

已知a大于0.求函数f(x)=根号(x)- ln(x+a)的单调区间 已知f(x)=loga根号下2-2x(a大于0且a不等于1)(1)求函数f(x)的定义域已知f(x)=loga根号下2-2x(a大于0且a不等于1)(1)求函数f(x)的定义域(2)求f(x)>0的x的取值范围 已知函数f(x)=1/x^2+|x^2-a|(常数a大于0),题目在补充说明中.已知函数f(x)=1/x^2+|x^2-a|(常数a大于0),(1)求函数f(x)的定义域,判断函数奇偶性并说明理由.(2)当|x|≥根号a时,研究f(x)单调性. 已知a是实数,函数f(x)=根号x(x-a)求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x+a/x(a大于0).判断f(x)在(0,根号a),[根号a,正无穷)上的单调性,并已知函数f(x)=x+a/x(a大于0).判断f(x)在(0,根号a),[根号a,正无穷)上的单调性,并证明 关于复合函数:已知函数f(x)=X^2+X+1,求f(根号2)、f(f(根号2))、f(a-b) 已知函数f(x)=log a^x+b(a大于0,a不等于1),对定义域内的任意x,y都满足f(x/y)=f(x)-f(y)(1)求f(1);(2)若f(8)=3,f(x);(3)x属于[根号2/2,4]时,求函数f(x)的值域? 已知函数f(x)的定义域为大于等于0小于等于1求函数 F(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域 已知g(x)=(a+1)^(x-2)+1,(a大于0)的图像横过点A,且点A在函数f(x)=log根号3 (x+a)的图像上,求函数g(x)f(x)=log根号3 (x+a)=log(x+a)/log根号3 已知函数f(根号下x-1)=-x.求函数f(x)表达式 已知函数F(x)=3x²-5x+2,求f(-根号2),f(-a),f(a+3),f(a)+f(3)的值 已知函数f(x)=3x的平方-5x+2,求f(-a),f(-根号2),f(a+3),f(a)+f(3)的值? 已知函数f(x)=根号下x+3+(x+2)分之一,当a大于0时,求f(a),f(a-1)的值 已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a乘根号x在区间(0,1)内是减函数1·求f(x) g(x)的表达式 2·求证:当x大于0时,方程f(x)-g(x)=x^2-2x+3有唯一的解 已知函数y=f(x)的定义域为大于0,且f(根号x+1)=x+2根号x,则f(x)反函数是? 已知函数f(x)=(根号x)-(1/根号x),求反函数 已知函数f(x)=x(x+4),x大于等于0,求f(1)、f(-3)、f(a+1)的值. 已知函数f(x)=lg(x+x/a-2),其中a为大于零的常数.求函数f(x)的定义域