已知a+2b+ab=30(a>0.b>0)求ab的最大值.求详细过程,谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:17:37
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a+2b+ab=30
a(1+b) =30-2b
a= (30-2b)/(1+b)
S=ab
=(30-2b)b/(1+b)
S' = [(1+b)(30- 4b)- b(30-2b) ]/(1+b)^2
=0
(1+b)(30- 4b)- b(30-2b) =0
b2+2b-15=0
(b-3)(b+5)=0
b=3 (max)
b=3 ,
a=(30-6)/(1+3) = 6
max ab = 3(6) =18