设α,β是关于x的方程x^2+2x+m=0(m∈R)的两个根,求|α|+|β|的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:02:45
设α,β是关于x的方程x^2+2x+m=0(m∈R)的两个根,求|α|+|β|的值

设α,β是关于x的方程x^2+2x+m=0(m∈R)的两个根,求|α|+|β|的值
设α,β是关于x的方程x^2+2x+m=0(m∈R)的两个根,求|α|+|β|的值

设α,β是关于x的方程x^2+2x+m=0(m∈R)的两个根,求|α|+|β|的值
用a和b表示α,β
有根,所以判别式=4-4m>=0
m0,b

由韦达定理得:a+b=-2,ab=m.|a|+|b|=√[|a|+|b|]^2=√[a^2+b^2+2|ab|]=√[(a+b)^2+2|ab|-2ab]=√[4+2|m|-2m].易知,m《1.当0《m《1时,|a|+|b|=2.当m<0时,|a|+|b|=2√(1-m).

首先方程可以用基本方法解出X=正负根号下1-m减1
再将原式平方得A^2+B^2+2|A||B|(不好意思手机那两个字母…)由于根号下1-m要有意义所以1-m要大于0
平方后可得(根号下1-m减1)*(负的根号下1-m减1)可知二者乘积为正(这要是看不出来,我就没办法了)依此计算得4,再开根号得2.应此最终解为2...

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首先方程可以用基本方法解出X=正负根号下1-m减1
再将原式平方得A^2+B^2+2|A||B|(不好意思手机那两个字母…)由于根号下1-m要有意义所以1-m要大于0
平方后可得(根号下1-m减1)*(负的根号下1-m减1)可知二者乘积为正(这要是看不出来,我就没办法了)依此计算得4,再开根号得2.应此最终解为2

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