(a+b+c)(b+c-a)=3bc 且sinA=2sinBcosC 判断三角形ABC形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:11:24
(a+b+c)(b+c-a)=3bc 且sinA=2sinBcosC 判断三角形ABC形状

(a+b+c)(b+c-a)=3bc 且sinA=2sinBcosC 判断三角形ABC形状
(a+b+c)(b+c-a)=3bc 且sinA=2sinBcosC 判断三角形ABC形状

(a+b+c)(b+c-a)=3bc 且sinA=2sinBcosC 判断三角形ABC形状
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2ab=1/2
所以A=60度
sinA=√3/2=2sinBcosC
B+C=180-A=120度
所以cosC*sin(120-C)=√3/4
cosC(sin120cosC-cos120sinC)=√3/4
√3/2*(cosC)^2+1/2*sinCcosC=√3/4
√3/2*(1+cos2C)/2+1/4*sin2C=√3/4
sin2C+√3cos2C=0
所以2sin(2C+m)=0
其中tanm=√3
所以m=60度
sin(2C+60)=0
因为0