过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:57:14
过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程

过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程
过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程

过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程
题目是圆锥曲线的知识和线段定比分点知识的综合应用,在思维和计算层面上都有一定的量.
希望以下的解答能够给你带去一些帮助.
抛物线x^2=4y的焦点F坐标易知为F(0,2)
直线l过点F且与抛物线有两个交点可知直线l斜率存在
可设直线l的斜截式为y=kx+c
则可算得 c=2
现设A、B两点坐标为A(a,b),B(c,d)
由|FB|,|AF|,|AB|成等差数列
所以 2 |AF|=|FB|+|AB|=|FB|+|FB|+|AF|=2|FB|+|AF|
即 |AF|=2|FB|
由题意可知F点在A、B两点间
由|AF|=2|FB|知F为线段AB的定比分点
由定比分点的坐标公式可知
0=(a+2c)/(1+2)
2=(b+2d)/(1+2)
且A、B两点在抛物线上
a^2=4b
c^2=4d
综合可算得 c^2=4 即 c=2或c=-2
代入可算得
A(-4,4)B(2,1)
A(4,4)B(-2,1)
当AB两点坐标为A(-4,4)B(2,1)时
直线方程为 y=(-1/2)x+2 即 2y+x-4=0
当AB两点坐标为A(4,4)B(-2,1)时
直线方程为 y=(1/2)x+2 即 2y-x-4=0
综上可得
直线l方程为 2y+x-4=0 或 2y-x-4=0
如上的解答能够解决这一题目,希望我的解答过程能够让你理解,并帮助你完成知识点的巩固.
同时希望得到你对答案的采纳!

过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程 过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程 过抛物线x2=4y的焦点F作直线l交抛物线于AB两点,则弦AB的中点M的轨迹方程是? 过抛物线Y平方=4X的焦点F作直线L与抛物线交与(X1,Y10)Q(X2,Y2)两点,切X1+X2=6,则|PQ|=?无思路````` 已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点,求|MN|最小值 抛物线一些公式的证明,希望有人能替我解答一下,如下过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有   ① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直线过焦点时才能成 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与抛物线相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程 有关抛物线的一道题目.过抛物线y^2=4x的焦点F的一条直线l与此抛物线相交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,求x1x2+y1y2的值. 已知:斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点求直线l的方程(用p表示);设A(X1,Y1),B(x2,y2),求证|AB|=x1+x2+p;|AB|=4,求抛物线方程. 过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交与点A(x1,y1)B(x2,y2).则AB= 过抛物线x2=-2y焦点f的直线交于抛物线a、b两点 求|ab|最小值? 已知抛物线y∧2=4x的焦点为F.过F的直线l与抛物线交A(x1,x1)B(x2,y2) 两点.T为准线与x轴焦点.现在已知向量TA·向量TB=1 求直线l的斜率.在线等啊小女子那里学得模模糊糊的 过抛物线y^=2px的焦点F的直线l叫抛物线于A.B两点 数学题求解:已知抛物线y=x2上两点A、B,且直线AB过抛物线y=x2的焦点F,过A、B分别作抛物线已知抛物线y=x2上两点A、B,且直线AB过抛物线y=x2的焦点F,过A、B分别作抛物线的切线相交于P点.(1)求P 直线L过抛物线y²=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线L的方程 直线L过抛物线y²=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线L的方程 直线l与抛物线y∧2=2px交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,若y1y2=-p∧2,求证:直线l过抛物线的焦点f 已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值