一群人去吃饭,3张桌子余2人,5张桌子余4人,7张桌子余6人,9张桌子余8 ,11张桌子人说真好坐满.求公式求人数 以及公式.怎么样去算呢,速求

一群人去吃饭,3张桌子余2人,5张桌子余4人,7张桌子余6人,9张桌子余8 ,11张桌子人说真好坐满.求公式求人数 以及公式.怎么样去算呢,速求
一群人去吃饭,3张桌子余2人,5张桌子余4人,7张桌子余6人,9张桌子余8 ,11张桌子人说真好坐满.求公式
求人数 以及公式.怎么样去算呢,速求

一群人去吃饭,3张桌子余2人,5张桌子余4人,7张桌子余6人,9张桌子余8 ,11张桌子人说真好坐满.求公式求人数 以及公式.怎么样去算呢,速求
人数是3、5、7、9的公倍数还少一,你先算出来,在看看是不是11的倍数.
5*7*9=315
（n*315-1）/11=正整数
n一个一个代进去
n=8. =正整数
人数是 2519

人数加1 正好是 3、5、7、9的倍数
所以3*5*7*9*k-1是人数 3*5*7*9*k-1=11m 945k-1=11m 11*86*k-k-1=11m
k+1为11的倍数 k+1=11,k+1=2*11.........
k最小值为10 人数最少为944

给这群人加一个人那么人数就可以倍3,5,7,9整除，但不能被11整除
3，5，7，9的最小公倍数为315，所以人数为315n-1，而且是11的倍数
易知n=8时人数为2519，满足所有条件。

我错了

设至少有x个人。
由已知：x是11的倍数（11张桌子人说真好坐满）,且x+1是3、5、7、9的倍数（3张桌子余2人，5张桌子余4人，7张桌子余6人，9张桌子余8）。
因为x+1是3、5、7、9的倍数，所以x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除。
3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315
315除以11余7
630（315*2）除以11余3 <...

全部展开

设至少有x个人。
由已知：x是11的倍数（11张桌子人说真好坐满）,且x+1是3、5、7、9的倍数（3张桌子余2人，5张桌子余4人，7张桌子余6人，9张桌子余8）。
因为x+1是3、5、7、9的倍数，所以x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除。
3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315
315除以11余7
630（315*2）除以11余3
由此可知，315*n/11的余数与7n/11同余。（n为自然数。）
由x是11的倍数可知，（x+1）/11余1。因此7n/11应该余1。解得n=8。
此时： x+1=315*8。
解得： x=2519。
经验算：2519/3=837余2，2519/5=503余4，2519/7=359余6，2519/9=279余8，2519/11=229。说明结果可以满足题目所给出的条件。

收起

x=11m x+1=315n x=315n-1
11m=315n-1 m=28n+(7n-1)/11 令(7n-1)/11=a则m=28n+a
7n-1=11a n=a+(4a+1)/7 令(4a+1)/7=b则n=a+b
4a+1=7b a=b+(3b-1)/4 令(3b-1)/4=c则a=b+c
3...

全部展开

x=11m x+1=315n x=315n-1
11m=315n-1 m=28n+(7n-1)/11 令(7n-1)/11=a则m=28n+a
7n-1=11a n=a+(4a+1)/7 令(4a+1)/7=b则n=a+b
4a+1=7b a=b+(3b-1)/4 令(3b-1)/4=c则a=b+c
3b-1=4c b=c+(c+1)/3 令(c+1)/3=d则b=c+d
c+1=3d c=3d-1
b=c+d=3d-1+d=4d-1
a=b+c=4d-1+3d-1=7d-2
n=a+b=7d-2+4d-1=11d-3
m=28n+a=28(11d-3)+(7d-2)=308d-84+7d-2=315d-86
由于n和m都是正整数，所以
11d-3>0 11d>3 d>3/11
315d-86>0 315d>86 d>86/315
d..............n..............m.............x
182292519
2195445984
3308599449
441117412914
552148916379
663180419844
774211923309
885243426774
996274930239
10107306433704
11118337937169
12129369440634
13140400944099
14151432447564
15162463951029
16173495454494
17184526957959
18195558461424
19206589964889
20217621468354
...........................................................

收起