一道简单的数列题,我是新来的已知数列{an}满足a1=1,an+₁-2an=2n-1（1）求数列{an}的通项公式.（2）求数列{an}的前n项和Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 08:03:46
一道简单的数列题,我是新来的已知数列{an}满足a1=1,an+₁-2an=2n-1（1）求数列{an}的通项公式.（2）求数列{an}的前n项和Sn

一道简单的数列题,我是新来的已知数列{an}满足a1=1,an+₁-2an=2n-1（1）求数列{an}的通项公式.（2）求数列{an}的前n项和Sn
一道简单的数列题,我是新来的
已知数列{an}满足a1=1,an+₁-2an=2n-1
（1）求数列{an}的通项公式.
（2）求数列{an}的前n项和Sn

一道简单的数列题,我是新来的已知数列{an}满足a1=1,an+₁-2an=2n-1（1）求数列{an}的通项公式.（2）求数列{an}的前n项和Sn
(1)∵数列{a[n]}满足a[1]=1,a[n+1]-2a[n]=2n-1
∴a[n+1]=2a[n]+2n-1 【1】
用待定系数法：a[n+1]+x(n+1)+y=2(a[n]+xn+y)
将【1】代入：2a[n]+2n-1+xn+x+y=2a[n]+2xn+2y
即：(2+x)n+(x+y-1)=2xn+2y
∴2+x=2x,得：x=2
x+y-1=2y,得：y=1
∴a[n+1]+2(n+1)+1=2(a[n]+2n+1)
∵a[1]+2+1=4
∴{a[n]+2n+1}是首项为4,公比为2的等比数列
∴a[n]+2n+1=4*2^(n-1)=2^(n+1)
即：a[n]=2^(n+1)-2n-1
(2)S[n]=a[1]+a[2]+...+a[n]
=(2^2-2*1-1)+(2^3-2*2-1)+...+[2^(n+1)-2n-1]
=2^2(2^n-1)-n(n+1)-n
=2^(n+2)-(n^2+2n+4)

你把An和An-1的关系列出来，然后是An-1和An-2的，然后就可以了

一道简单的数列题,我是新来的已知数列{an}满足a1=1,an+₁-2an=2n-1（1）求数列{an}的通项公式.（2）求数列{an}的前n项和Sn 一道简单的数列题如图所示 一道很简单的数列题 求一道很简单的数列题数列｛a｝满足an=（n^2+n+1)/3求an+1 一道简单的数列求和题目. 关于数列的一道题 一道简单的高中数列（但我不会）已知数列｛an｝中,a1=1,a（n+1）=an+n（n=1,2,...）求这个数列的通项公式 高一数列简单证明题一道An,Bn分别为数列{an},{bn}的前n项和.已知an/bn=A(2n-1)/B(2n-1),求证{an}{bn}为等差数列. 一道数列的题目 一道数列的题目. 一道数列的难题 求一道极其简单的数列题,数列0,4,8,16的一个通项公式 有关数列的一道题已知数列{an}中a(1)=1,且a(n+1)=2a(n)/(a(n)+1),求通项公式a(n) 简单的数列题 第10题 简单的数列题 第10题 简单的数列题 如图 一道高中数列的题（不会）已知等比数列{an}及等差数列{bn},其中b1=0,公差d不等于0.将这两个数列的对应项相加,得以新数列1,1,2.,则这个新数列的前10项之和为? 数列的简单表示方法