已知函数fx的导函数f"x,满足xf'x+2fx=lnx/x,且 f(e)=1/2e,则fx的单调性情况为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:28:07

已知函数fx的导函数f"x,满足xf'x+2fx=lnx/x,且 f(e)=1/2e,则fx的单调性情况为
已知函数fx的导函数f"x,满足xf'x+2fx=lnx/x,且 f(e)=1/2e,则fx的单调性情况为

已知函数fx的导函数f"x,满足xf'x+2fx=lnx/x,且 f(e)=1/2e,则fx的单调性情况为
写成微分方程：xy'+2y=lnx/x.①
由xy'+2y=0得dy/y+2dx/x=0,
积分得lny+2lnx=c,
∴y=C/x^2,
设y=C(x)/x^2,则y'=C'(x)/x^2-2C(x)/x^3,
代入①,x[C'(x)/x^2-2C(x)/x^3]+2C(x)/x^2=lnx/x,
∴C'(x)=lnx,
∴C(x)=xlnx-x+c,
∴f(x)=(xlnx-x+c)/x^2,f(e)=c/e^2=(1/2)e,c=(1/2)e^3,
∴f(x)=[xlnx-x+(1/2)e^3]/x^2,x>0,
∴f'(x)=lnx/x^2-2[xlnx-x+(1/2)e^3]/x^3
=(-xlnx+2x-e^3)/x^3,
设g(x)=-xlnx+2x-e^3,则
g'(x)=-lnx+1,0

已知函数fx的导函数为f'x,且满足fx=2xf'e+lnx,则f'e= 已知函数fx的导函数fx,满足xf'x+2fx=lnx/x,且 f(e)=1/2e,则fx的单调性情况为已知函数fx的导函数f’x,满足xf'x+2fx=（lnx）/x,且 f(e)=1/（2e）,则fx的单调性情况为? 已知函数f(x)的导函数为f'(x) 且满足xf'(x)+2f(x)=1/x^2 且f(1)=1 已知fx是定义在R上的偶函数,且f（1）=0,设f'x是函数fx的导函数设f'x是函数fx的导函数,当x大于0时,有xf'x-fx/x^2小于0,则不等式x^2（e^x+1）fx大于0 已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=3x平方＋2xf'(2),则f'(5)等于什么已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=3x^2+2xf'(2),则f'(5)=＿已知函数f(x)的导函数为f`(x),且满足f(x)=3x^2+2xf`(2),则f`(5)= 已知函数f(x)的导函数为f'(x) 满足f(x)=2xf'(2)+x^3.则f'(2)=? 已知函数f(x)的导函数为f'(x#,且满足f#x#=2xf'(1)+x^2,则f(1)=? 已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2x^2-xf'(2),则f'(5)= 已知函数fx满足f(1/1+x)=x,则fx的解析式为已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,则f(1)的值为? 已知函数f(x)的导函数为f'(x)且满足f(x)=2xf'(1)+lnx则f'(1)=? 已知函数f(x)的导函数f`(x),且满足f(x)=2xf`(1)+lnx,则f`(1)= 已知函数f(x)的导函数为f'(x)且满足f(x)=3x2+2xf'(2)则f'(5)=? 已知函数fx满足f(2x+1)=x^2+3x-5,求函数fx的解析式已知f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=3x^2+2xf'(5),则f'(5)=