试把1990分拆为8对个自然数的和,使其乘积最大.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:17:20
试把1990分拆为8对个自然数的和,使其乘积最大.

试把1990分拆为8对个自然数的和,使其乘积最大.
试把1990分拆为8对个自然数的和,使其乘积最大.

试把1990分拆为8对个自然数的和,使其乘积最大.
a1,a2,…,a8均是整数,且a1+a2+…+a8=1990,如何取值使乘积a1a2…a8最大呢?如果这8个数a1,a2,…,a8要求是实数,这好解决,由均值定理得
a1a2…a8≤((a1+a2+…+a8)/8)^8=(1990/8)^8
乘积a1a2…a8最大值是(1990/8)^8,当且仅当a1=a2=…=a8= 1990/8时取得最大值,遗憾的是1990不能被8整除,1990/8=248.75不是整数,
下面可以证明：如果a1,a2,…,a8均是整数且之和相等,则这n个整数任意两个数之差不能大于等于2,不妨设ai-aj≥2,则
(ai-1)(aj+1)= aiaj+ai-aj-1≥aiaj+1> aiaj
此时用ai-1,aj+1这两数代替ai,aj使其和保持不变,乘积变大;要使任意两个数之差不能大于等于2,即任意两个数之差小于等于1,由
1990=248×8+6=248×2+249×6=
248+248+249+249+249+249+249+249
将1990分拆为6个248和2个249之和满足要求,故当1990分拆为6个249和2个248时,其乘积最大.

想要乘积越大,则数字越近越好(例如2*2>1*3)
所以1990拆成尽量多的相同
1990/8=248.75所以把1990拆成6个249和2个248
数学佰亊嗵为你解答,希望我的回答为您带来帮助!

（125*125）+（125*125）+（125*125）+（124*124）+（124*124）+（124*124）+（124*124）+（124*124）=2123755
125+125+125+125+125+125+124+124+124+124+124+124+124+124+124+124=1990

试把1990分拆为8对个自然数的和,使其乘积最大. 把2010分拆成8个自然数的和,使其乘积最大 把14分拆成若干个自然数的和,如何分拆可以使这些自然数的成绩最大? 把26拆成几个自然数的和,且使这几个自然数的积最大其值为() 把8拆成若干个自然数的和,使这些自然数的乘积最大? 将14分拆成若干个自然数的和有多种形式,如14=6+8,14=3+5+6等等,存在一种分拆方式,使得其中的自然数的乘积最大,则最大的乘积为 把20分拆成若干个自然数的和,如何分才能使这些自然数的乘积最大 把19分成若干个自然数的和,如何分才能使他们的乘积最大 把19分成n个自然数的和,怎样分才能使它的乘积最大. 把17、18两个自然数拆成若干个自然数的和,并分别求这些分拆的自然数的乘积的最大值 把17,18两个自然数拆成若干个自然数的和,并分别求这些分拆的自然数的乘积的最大值是多少? 求整数划分问题证明把自然数S（S＞1）分拆为若干个自然数的和：S=a1+a2+…+an,则当a1,a2,…,an中至多有两个2,其余都是3时,其连乘积m=a1a2…an有最大值.这个命题是真命题,如何求证?肯定不是只有 把14拆成若干个自然数的和,并且使这些自然数的乘积最大.如何拆才能使乘积为是1000? 把8拆若干个自然数,使这些自然数的乘积最大,这个积是多少? 1、把14分拆为3个自然数之和,这三个数的乘积最大是多少? 把40分成若干个自然数的和,且使它们的乘积最大,有几种分法,怎样分? 把19分成若干个自然数的和,如何分才能使自然数的乘积最大?最大值是多少?要算式解. 把16、19两个自然数分别拆成若干个自然数的和,并使这些数的乘积为最大,求出它的最大乘积,若要求拆成的自然数互不相同,则结果又是多少?