作业帮已知四边形abcd的四条边长分别为a,b,c,d,且a4+b^4+c^4+d^4=4abcd,判断四边形abcd的形状.用*表示乘```尽量能一步一步说明``急用``谢谢了``
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 03:12:42
已知四边形abcd的四条边长分别为a,b,c,d,且a4+b^4+c^4+d^4=4abcd,判断四边形abcd的形状.用*表示乘```尽量能一步一步说明``急用``谢谢了``
已知四边形abcd的四条边长分别为a,b,c,d,且a4+b^4+c^4+d^4=4abcd,判断四边形abcd的形状.
用*表示乘```
尽量能一步一步说明``急用``谢谢了``
已知四边形abcd的四条边长分别为a,b,c,d,且a4+b^4+c^4+d^4=4abcd,判断四边形abcd的形状.用*表示乘```尽量能一步一步说明``急用``谢谢了``
a^4+b^4+c^4+d^4>=2(a^2*b^2+c^2*d^2)>=4abcd
不等式等号在a=b=c=d的时候成立
所以时菱形
平均值不等式:
a + b + c+d >= 4*(a*b*c*d)^1/4
所以:a^4 + b^4 + c^4 + d^4 >= 4*a*b*c*d;
等号当且仅当a = b = c = d时取得.
学过平均值不等式吗?可以上网查一下.
a^4+b^4+c^4+d^4>=2(a^2b^2+c^2d^2)>=4abcd
不等式等号在a=b=c=d的时候成立
所以是菱形。
四边相等，只能判断是棱形吧。
这里只提供了四边的数据，而没有角度，所以这个四边形是棱形，当然也有可能是正方形，因为正方形也是棱形中的一种。
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4=4abcd-2a^2b^2-2c^2d^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
平方相加等于0，所以每一个平方都等于0
(a^2-b...
全部展开
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4=4abcd-2a^2b^2-2c^2d^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
平方相加等于0，所以每一个平方都等于0
(a^2-b^2)^2=(c^2-d^2)^2=(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=c^2-d^2=ab-cd=0
a,b,c,d都大于0
a^2=b^2,所以a=b
c^2=d^2,所以c=d
ab-cd=0
ab=cd
把a=b和c=d代入
b^2=d^2,b=d
所以a=b=c=d
所以ABCD是菱形
收起
四条边相等只能确定是菱形，是不是正方形还得有其他条件辅助证明