求证；四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:54:12

求证；四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方
求证；四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方

求证；四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方
4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
当N为奇数
n^2+3n+1为奇数+奇数+1 =奇数
为偶数
n^2+3n+1为偶数+偶奇数+1 =奇数
所以
四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方

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