已知a、b为实数,且a不等于b.求证：（1）a的4次方+b的4次方大于a的3次方b+ab的3次方（2）a的2次方+b的2次方大于等于ab+a+b-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:33:20
已知a、b为实数,且a不等于b.求证：（1）a的4次方+b的4次方大于a的3次方b+ab的3次方（2）a的2次方+b的2次方大于等于ab+a+b-1

已知a、b为实数,且a不等于b.求证：（1）a的4次方+b的4次方大于a的3次方b+ab的3次方（2）a的2次方+b的2次方大于等于ab+a+b-1
已知a、b为实数,且a不等于b.求证：（1）a的4次方+b的4次方大于a的3次方b+ab的3次方
（2）a的2次方+b的2次方大于等于ab+a+b-1

已知a、b为实数,且a不等于b.求证：（1）a的4次方+b的4次方大于a的3次方b+ab的3次方（2）a的2次方+b的2次方大于等于ab+a+b-1
(1)a^4+b^4-a^3b-ab^3=a^3(a-b)-b^3(a-b)=(a^3-b^3)(a-b)=(a-b)^2(a^2+b^2+ab)大于等于0
因为a不等于b,所以a的4次方+b的4次方大于a的3次方b+ab的3次方.
(2)2(a²+b²)-2(ab+a+b-1)
=2a²+2b²-2ab-2a-2b+2
=(a²-2ab+b²)+(a²-2a+1)+(b²-2b+1)
=(a-b)²+(a-1)²+(b-1)²>0,
所以a的2次方+b的2次方大于等于ab+a+b-1

证明：原不等式左边减右边可变为
a^4+b^4-a^3*b-b^3*a
=(a-b)(a^3-b^3)
=(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)
=(a-b)^2*[(a+b/2)^2+3b^2/4]
>0(a不等于b,不取等号)
所以a^4+b^4>a^3*b+a*b^3

已知任意实数a,求证：（-1）a= -a 已知任意实数a,b且a,b都不等于0,求证a乘以b不等于0 已知a、b为实数,且a不等于b.求证：a的2次方+b的2次方大于等于ab+a+b-1 已知a,b为正实数,且a+b=1,求证3^a+3^b 已知a,b属于正实数,且a不等于b,求证：（a+b）平方（a平方-ab+b平方）>（a平方+b平方）平方 a,b为正实数,且b分之a不等于√2,求证√2在b分之a与a+b分之a+2b之间 已知a,b为实数,且ab不等于0.那么根号a^2/a减根号b^2/b=? 已知ab是两个正实数,且a不等于b,求证的a的立方+b的立方＞a的平方×b+a×b的平方 已知a,b是两个正实数,且a不等于b,求证a^3+b^3〉a^2b+ab^2 已知a,b为实数 且|a| 已知a,b为正实数,a不等于b.求证a^3+b^3>(a^2)b+a(b^2).用高二年的分析法证明 设a,b均为正实数,且a不等于b,求证:a^3+b^3>a^2b+ab^2 已知a,b为实数,且2^a+3^b>2^(-b)+3(-a),求证:a+b>0 已知：a,b属于R+,且a不等于b,求证：2ab/(a+b) 已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab 已知a b 为正实数 且b分之a不等于根号求证 根号2在 b分之a 与 a加b的和分之a加2b的和 之间 试探讨 b分之a 与 a加b的和分之a加2b的和 哪一个更接近根号2已知a b 为正实数 且b分之a不等于根号2 第 已知向量A=(COSα,SINα) B =(COSβ,SINβ)求证a+b与a-b垂直 若·ka+b的模=a-kb的模 k为实数且k不等于0求已知向量A=(COSα,SINα) B =(COSβ,SINβ)求证a+b与a-b垂直 若·ka+b的模=a-kb的模 k为实数且k不等于0求 已知a,b为实数,且e a,b,c为实数,且不等于0,2^6a=3^3b=6^3c,求证：1/a+2/b=3/c