作业帮若x²+2x+5是x的4次方+px²+q的一个因式,则pq的值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:23:18
若x²+2x+5是x的4次方+px²+q的一个因式,则pq的值是
若x²+2x+5是x的4次方+px²+q的一个因式,则pq的值是
若x²+2x+5是x的4次方+px²+q的一个因式,则pq的值是
假设(x^2+2x+5)(x^2+ax+b)=x^4+px^2+q
则5b=q,a+2=0,b+5+2a=p,2b+5a=0
p=6,q=25
pq=150
p=6,q=25
用竖式除法
x²-2x+(p-1)
x²+2x+5√x^4+0x³+px²+0x+q
x^4+2x³+5x²
--------------------------------------
...
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p=6,q=25
用竖式除法
x²-2x+(p-1)
x²+2x+5√x^4+0x³+px²+0x+q
x^4+2x³+5x²
--------------------------------------
-2x³+(p-5)x²+0x
-2x³-4x²-10x
-------------------------------------------
(p-1)x²+10x+q
(p-1)x²+2(p-1）x+5（p-1)
即2p-2=10,5p-5=q
解得p=6,q=25
pq=150
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设x的4次方+px²+q的另一个因式是（x²+ax+b），那么
x^4+px²+q=(x²+2x+5)(x²+ax+b)
=x^4+a x^3+bx²+2 x^3+2ax²+2bx+5x²+5ax+5b
=x^4+(a+2)x^3...
全部展开
设x的4次方+px²+q的另一个因式是（x²+ax+b），那么
x^4+px²+q=(x²+2x+5)(x²+ax+b)
=x^4+a x^3+bx²+2 x^3+2ax²+2bx+5x²+5ax+5b
=x^4+(a+2)x^3+(b+2a+5)x²+(2b+5a)x+5b
因为三次项和一次项的系数都为0，所以：
a+2=0 而且 2b+5a=0
解，得：a = — 2 ，b = 5 。
因为式子左右两边恒等，所以：
p=b+2a+5=5 + 2×（—2）+ 5=6 ，
q=5b=5×5=25。
则 pq=6×25=150
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