已知a,b,c>0,求证a^a乘b^b乘c^c大于或等于(abc)^[(a+b+c)/3]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 10:15:12

已知a,b,c>0,求证a^a乘b^b乘c^c大于或等于(abc)^[(a+b+c)/3]
已知a,b,c>0,求证a^a乘b^b乘c^c大于或等于(abc)^[(a+b+c)/3]

已知a,b,c>0,求证a^a乘b^b乘c^c大于或等于(abc)^[(a+b+c)/3]
由于x>0时,
(xlnx)"=1/x>0,
则:
(alna+blnb+clnc)/(a+b+c)
≥ln[(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)],
则:
a^a*b^b*c^c
≥[(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)]^(a+b+c)
≥[(a+b+c)/3]^(a+b+c)
≥(abc)^[(a+b+c)/3]
当且仅当a=b=c时取等号
即原命题得证

a^a乘b^b乘c^c大于或等于(abc)^[(a+b+c)/3]

已知a,b,c>0,求证a^a乘b^b乘c^c大于或等于(abc)^[(a+b+c)/3] 已知(a叉乘b)点乘c等于2,求【(a+b)叉乘(a-b)】点乘c 若a乘b乘c a乘b乘c等于? 已知A乘B=24.B乘C=24,C乘D=32,D乘B=48,B乘E=20.那么A乘B乘C乘D乘E=多少? 已知A B C都大于0,A乘B＝252,B乘C＝96,C乘A＝168,A等于多少. 已知a>b>c>0,求证:a加三次根号项a减b乘以b减c乘c大于等于六向量a乘(b乘c)不等于向量(a乘b)乘c,为什么 a乘b乘c=a乘(b乘c)是什么运算定律已知0是三角形ABC的内心,求证：a乘(向量OA)+b乘(向量OB)+c乘(向量OC)=零向量 A乘B乘C小于A,A乘B乘C小于B,A乘B乘C小于C,那么ABC分别是什么数呢? a乘b乘a分之一乘b分之一乘c=（）已知A.B.C都是自然数,A乘B=56,A乘C=36,B乘C=126,A.B.C分别是几? 已知A,B,C都是质数,且A+B=C,那么A乘B乘C的最小值是多少初二数学分式乘除法---急已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证8a+9b+5c=0希望解题过程详细,我感激不尽,越快越好向量a+b+c=0 a差乘b=a差乘c 为什么? 已知a乘a分之b>c（a不等于0）,则（） A.a>b B.a>c C.b>c D.b (a乘b)÷(c乘b)等于什么?