三角形BCD中,角BCD=90度,CB=CD=1,AB垂直面BCD,角ADB=60度,E F 分别是AC和AD上的动点,且AE比AC=AF比AD=a证:无论定值为何,总有平面BEF垂直平面ABC.当定值为何时,平面BEF垂直平面ACD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 05:33:36
三角形BCD中,角BCD=90度,CB=CD=1,AB垂直面BCD,角ADB=60度,E F 分别是AC和AD上的动点,且AE比AC=AF比AD=a证:无论定值为何,总有平面BEF垂直平面ABC.当定值为何时,平面BEF垂直平面ACD

三角形BCD中,角BCD=90度,CB=CD=1,AB垂直面BCD,角ADB=60度,E F 分别是AC和AD上的动点,且AE比AC=AF比AD=a证:无论定值为何,总有平面BEF垂直平面ABC.当定值为何时,平面BEF垂直平面ACD
三角形BCD中,角BCD=90度,CB=CD=1,AB垂直面BCD,角ADB=60度,E F 分别是AC和AD上的动点,且AE比AC=AF比AD=a
证:无论定值为何,总有平面BEF垂直平面ABC.
当定值为何时,平面BEF垂直平面ACD

三角形BCD中,角BCD=90度,CB=CD=1,AB垂直面BCD,角ADB=60度,E F 分别是AC和AD上的动点,且AE比AC=AF比AD=a证:无论定值为何,总有平面BEF垂直平面ABC.当定值为何时,平面BEF垂直平面ACD
证明:因为AE/AC=AF/AD所以EF//CD,又因为角bcd=90度,得到CD垂直BC推出CD垂直平面ABC,得到EF也垂直平面ABC,无论a为何值
要证明平面BEF垂直平面ACD,又知道,EF一定垂直平面ABC
只要BE垂直平面ACD就能得到平面BEF垂直平面ACD
也就要求BE垂AC即可.
因为直角三角形BCD中BC=CD=1推出BD=根号2
直角三角形ABD中角AOB=60度,得到AB的值为根号6
然后再直角三角形ABC中,知道AB=根号6,BC=1,然后自己求到斜边的垂线好了

（Ⅰ）
∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC.
又∵AE/AC=AF/AD=a（0∴不论a为何值，恒有EF‖CD，
∴EF⊥平面ABC，EF 平面BEF,
∴不论a为何值恒有平面BEF⊥平面ABC
（Ⅱ）
由（Ⅰ）知，BE⊥EF，
又平...

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（Ⅰ）
∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC.
又∵AE/AC=AF/AD=a（0∴不论a为何值，恒有EF‖CD，
∴EF⊥平面ABC，EF 平面BEF,
∴不论a为何值恒有平面BEF⊥平面ABC
（Ⅱ）
由（Ⅰ）知，BE⊥EF，
又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE⊥平面ACD，
∴BE⊥AC
∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，
∴BD=√2,
AB=√2tan60°=√6
AC=√(AB^2+BC^2)= √7
由AB^2=AE•AC 得
AE=6/√7
∴a=AE/AC=6/7
故当a=6/7时平面BEF⊥平面ACD

收起

三角形BCD中,角BCD=90度,CB=CD=1,AB垂直面BCD,角ADB=60度,E F 分别是AC和AD上的动点,且AE比AC=AF比AD=a证:无论定值为何,总有平面BEF垂直平面ABC.当定值为何时,平面BEF垂直平面ACD 如图,三角形ABC中,角ACB=90°,CA=CB,且D在AC的垂直平分线上,若角BCD=30°,求角ABD DC⊥CA,EA⊥CA,角DBE=90°,CB=AE,三角形BCD≌三角形EAB吗?请说明理由 已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90,CD为高,CE平分角BCD,且角ACD：角BCD=11 已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90,CD为高,CE平分角BCD,且角ACD：角BCD=1. 已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90,CD为高,CE平分角BCD,且角ACD：角BCD=19 已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90,CD为高,CE平分角BCD,且角ACD：角BCD=1 已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90,CD为高,CE平分角BCD,且角ACD：角BCD= 已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90,CD为高,CE平分角BCD,且角ACD：角BCD 在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,三角形BCD、ACE、ABF都是等边三角形求证：S三角形BCD=S三角形ACE+S三角形ABF 已知三角形abc中,角ACB=90°,CA=CB,CD垂直AB于D,CE平分角BCD交AB于E,AF平分角A交CD于F.求证：EF平行BC 三角形ABC,角BCD=90度,D为AB中点,若tan角BCD=1/3,求角A的三角函数 在三角形ABC中,角ACB=90度,CD为高,CE平分角BCD,且角ACD：角BCD=1:2,那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由. 在三角形ABC中,角A=36度,AB=AC,BD平分角ABC,三角形ABD的周长比三角形BCD的三角形BCD的周长多1厘米,BD长为 在三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,AB⊥面BCD,求证:平面ABC⊥平面ACD 四边形abcd中ad=cb 角adc=角bcd 证明:角dab=角cba 当AB=m,三角形ABC的面积为m+1,求三角形BCD的周长如图,在三角形ABC中,角C=90度,若把三角形ABC沿直线DE折叠,使三角形ADE与三角形BDE重合.当AB=m (m＞0),三角形ABC的面积为m+1,求三角形BCD的周长图是：画 在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=30度,D是AC的中点,求证三角形BCD是等边三角形.