X+Y+Z=定值,(X,Y,Z>0)则XYZ的最大值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:16:35
X+Y+Z=定值,(X,Y,Z>0)则XYZ的最大值为?

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X+Y+Z=定值,(X,Y,Z>0)则XYZ的最大值为?

X+Y+Z=定值,(X,Y,Z>0)则XYZ的最大值为?
X + Y + Z = 定值
我们设这个定值为 K
即 X + Y + Z = K
因为 X + Y + Z ≥ 3·³√(XYZ)
所以 K ≥ 3·³√(XYZ)
所以 0 < XYZ ≤ K³/27
当且仅当 X = Y = Z = K/3时等号成立
所以 XYZ的最大值为 K³/27 ,即 定值³/27