作业帮求tan10°*tan50°*tan60°*tan70°答案是1,要过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:59:47
求tan10°*tan50°*tan60°*tan70°答案是1,要过程
求tan10°*tan50°*tan60°*tan70°答案是1,要过程
求tan10°*tan50°*tan60°*tan70°答案是1,要过程
∵sin10°sin50°sin60°sin70°
＝（√3/2）sin10°（sin50°sin70°）＝（√3/4）sin10°（cos20°－cos120°）
＝（√3/4）sin10°［cos20°－cos（180°－60°）］＝（√3/4）sin10°（cos20°＋cos60°）
＝（√3/4）sin10°（1/2＋cos20°）＝（√3/8）sin10°＋（√3/4）sin10°sin70°
＝（√3/8）sin10°＋（√3/8）（cos60°－cos80°）＝（√3/8）（sin10°＋1/2－cos80°）
＝√3/16.
cos10°cos50°cos60°cos70°
＝（1/2）cos10°（cos50°cos70°）＝（1/4）cos10°（cos20°＋cos120°）
＝（1/4）cos10°［cos20°＋cos（180°－60°）］＝（1/4）cos10°（cos20°－cos60°）
＝（1/4）cos10°（cos20°＋1/2）＝（1/4）cos10°cos20°－（1/8）cos10°
＝（1/8）（cos10°＋cos30°）－（1/8）cos10°
＝（1/8）cos30°＝（1/8）×（√3/2）＝√3/16.
∴原式＝sin10°sin50°sin60°sin70°/（cos10°cos50°cos60°cos70°）＝1.
化成sin cos 之后上下同乘一个cos10
sin10°sin50°sin60°sin70°
=sin10°cos20°cos40°sin60°
=cos10sin10°cos20°cos40°sin60°/cos10
=√3/16sin80/cos10
=√3/16sin80/sin80
=√3/16
cos10 cos60 cos50 cos70
= cos10 cos70 co...
全部展开
sin10°sin50°sin60°sin70°
=sin10°cos20°cos40°sin60°
=cos10sin10°cos20°cos40°sin60°/cos10
=√3/16sin80/cos10
=√3/16sin80/sin80
=√3/16
cos10 cos60 cos50 cos70
= cos10 cos70 cos50 cos60
= 1/2(cos80 + cos60) cos50 cos60
= 1/2(cos80 cos50 + cos60 cos50) cos60
= 1/2[(cos130 + cos30)/2 + cos50 /2)] cos60
= 1/4[- cos50 + cos30 + cos50] cos60
= 1/4cos30 cos60
=√3/16
所以答案=1
但是分母我没想出不用积化和差的方法
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