精确画五角星画法的证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:34:37
精确画五角星画法的证明

精确画五角星画法的证明
精确画五角星画法的证明

精确画五角星画法的证明
在作一角星时要先作出一个正五边形,在尺规作图时精确是先把线段进行黄金分割,也就是作线段的中外比.已知线段AB,求作线段上一点C,使AB:AC=AC:BC,即是AC^2=AB*BC.设线段AB=1,通过尺规作图,作出长为(√5-1)/2的线段来,这里是讨论它的证明,作法就不赘述.用一个三角形证明如何得到一个五角星的那个36°角.
已知：如图,△ABC中,AB=AC=1,BC=(√5-1)/2
求证：∠A=36°
证明：在AC上截取AD=BC,连结BD,
      ∵AB=AC=1,AD=BC=(√5-1)/2,∴CD=1-(√5-1)/2=(3-(√5)/2,
      在△ABC和△BCD中,AB/BC=1/[(√5-1)/2]=(√5+1)/2,BC/CD=[(√5-1)/2]/[(3-(√5)/2]=(√5+1)/2,∴AB/BC=BC/CD,又∠ABC=∠BCD,∴△ABC∽△BCD,∴∠A=∠CBD、∠C=∠BDC,
∵∠A+∠ABD=∠BDC=∠C=∠ABC,∴∠ABC=∠C=2∠A,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A= 36°,证毕.
分析：∵∠A= 36°,∴弧BC=72°,圆心角∠BOC=72°=360°/5
∵∵∵∵ ∴∴∴∴∴

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