设向量组A与向量组B的秩相等,且向量组A能由向量组B线性表示,证明向量组A与向量组B等价?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:20:32
设向量组A与向量组B的秩相等,且向量组A能由向量组B线性表示,证明向量组A与向量组B等价?

设向量组A与向量组B的秩相等,且向量组A能由向量组B线性表示,证明向量组A与向量组B等价?
设向量组A与向量组B的秩相等,且向量组A能由向量组B线性表示,证明向量组A与向量组B等价?

设向量组A与向量组B的秩相等,且向量组A能由向量组B线性表示,证明向量组A与向量组B等价?
证明:由已知向量组A能由向量组B线性表示
所以 r(B) = r(B,A).
又由已知 r(A)=r(B)
所以 r(A) = r(B,A) = r(A,B)
所以 向量组B能由向量组A线性表示.
所以 向量组A与向量组B等价.
注:知识点
向量组A能由向量组B线性表示的充分必要条件是 r(B) = r(B,A).

向量组A能由向量组B线性表示的充分必要条件是 r(B) = r(B,A).

设向量组A与向量组B的秩相等,且向量组A能由向量组B线性表示,证明向量组A与向量组B等价? 设e1 ,e2 是平面内一组基向量,且向量a=向量e1 2向量e2,向量b=-向量e1 向量e2设e1 ,e2 是平面内一组基向量,且向量a=向量e1 2向量e2,向量b=-向量e1 向量e2,则向量e1 e2可以表示为另一组基向量a,b的线性 设向量a是向量b的相反向量,下列说法正确的是?A.向量a与向量b的长度一定相等 B.向量a与向量b一定平行...设向量a是向量b的相反向量,下列说法正确的是?A.向量a与向量b的长度一定相等 B.向量a与 设向量a,b是非零向量,且向量与向量b不平行,求证:向量a加2b与向量a-向量b不平行? 设O,A,B,C为平面上四个点,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,且向量a+向量b+向量c=零向量,向量a与向量b的数量积=向量b与向量c的数量积=向量c与向量a的数量积=-1,则|向量a|+|向量b|+|向量c|等 已知向量a=(3,-1),向量b=(k,3),且向量a与向量b垂直,设与向量b平行且反向的单位向量为向量b0,求向量b0 向量a与向量c的数量积和向量积都和向量b与向量c的相等,证明向量a与向量b相等 已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系 向量的判断若向量a与向量b有相同的位置向量,则向量a=向量b若向量a与向量b有相等的单位向量,则向量a=向量b 向量组A与向量组A,B 有相同的秩,证明向量组A 与向量组 A,B 线性等价 向量a=向量b是不是就说明向量a与向量b是相等向量 设向量a,向量b为不共线的两个向量向量c=向量a+λ*向量b,向量d=(向量b-2*向量a)且向量c,向量d共线,求λ的值 设向量组M与向量组N的秩相等,且向量组M能由向量组N线性表示,证明:两向量组M与N等价 设|向量a|=|向量b|=|向量a+向量b|,则向量a-向量b与向量b的夹角? 向量组A能由向量组B表示与向量组线性相关的区别 设向量a与向量b是共线向量,向量a的模=3,向量b的模=5,则向量a乘以向量b=----------- 已知AC向量为AB向量与AD向量的和向量,且AC向量等于a向量,BD向量等于b向量,分别用a向量 b向量表示AB向量 BD向量 已知AC向量为AB向量与AD向量的和向量,且AC向量等于a向量,BD向量等于b向量,分别分别用a向量 b向量表示AB向量 AD向量