8、设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是( ) A.0<m<3 B.1<m<3 C.3<m<4 D.4<m<求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:09:42
8、设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是( ) A.0<m<3 B.1<m<3 C.3<m<4 D.4<m<求详解

8、设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是( ) A.0<m<3 B.1<m<3 C.3<m<4 D.4<m<求详解
8、设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是( ) A.0<m<3 B.1<m<3 C.3<m<4 D.4<m<
求详解

8、设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是( ) A.0<m<3 B.1<m<3 C.3<m<4 D.4<m<求详解
第一两边之和大于最大边:m+m+1>m+2 :m>1
此三角形是钝角的 即最大边对应的角是钝角 利用余弦定理:
(m^2+(m+1)^2-(m+2)^2)/2m(m+1)

钝角三角形满足如下条件:
两边之和>第三边
两边之差<第三边
两短边长平方和<最长边长的平方。
m+m+1>m+2 m>1
m^2+(m+1)^2<(m+2)^2
m^2-2m-3<0
(m-3)(m+1)<0
-1综上,得1

(m+2)²〉(m+1)²+m²
-m²+2m+3〉0
-1<m<3
因为m〉0
所以0<m<3

三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边
m+(m+1)>m+2
解不等式得:m>1
m-(m+1)<m+2
解不等式得:m<3
所以应该选B

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