正定矩阵的几何意义和应用举例学了它的几个性质,可是没有真正理解,所以向大家请教正定矩阵的几何意义,并举几个具体应用的例子.比如特征向量的几何意义是线性变换后方向不变的矢量,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 08:11:22

正定矩阵的几何意义和应用举例学了它的几个性质,可是没有真正理解,所以向大家请教正定矩阵的几何意义,并举几个具体应用的例子.比如特征向量的几何意义是线性变换后方向不变的矢量,
正定矩阵的几何意义和应用举例
学了它的几个性质,可是没有真正理解,
所以向大家请教正定矩阵的几何意义,并举几个具体应用的例子.
比如特征向量的几何意义是线性变换后方向不变的矢量,应用有：解微分方程,求矩阵的方A^n
PS:请不要只贴定义.答得好的再追加分.
“正定矩阵在对三维空间里的图形进行线性变换时不改变图形的形状”可否简单解释下呢？xxp90，你几何意义讲得很好，那正定矩阵主要用来干嘛呢？映射到同侧有何意义？

正定矩阵的几何意义和应用举例学了它的几个性质,可是没有真正理解,所以向大家请教正定矩阵的几何意义,并举几个具体应用的例子.比如特征向量的几何意义是线性变换后方向不变的矢量,
任意一个向量x,跟他垂直的超平面把空间分成两部分,一部分和x在同一侧,即满足和x的内积为正的那侧,一部分在异侧,内积为负.
由定义,正定的线性变换把任意一个向量x都变到x的同侧.
如果它有实特征值,必定是正数,否则的话它会把这特征向量变到另侧.
一个线性变换把一组幺正基e1,...,en变到另一组向量v1,...,vn,这n个新向量的端点和原点一起构成一个多面体.这多面体的体积就是线性变换的行列式.对正定变换来说,其行列式为正,所以这个多面体非退化,且v1,...,vn确定的定向和e1,...,en确定的定向相同.
补充:不会保持形状不变.保持不变的必须是等距,就是说,必须是正交变换O(n).
正定变换一般最常见的情况是正定对称变换.正定对称变换最常见的情况是用来定义内积.即定义 = x'Ay为x,y的内积.欧氏空间的内积用I来定义,即=x'y.

正定矩阵的几何意义和应用举例学了它的几个性质,可是没有真正理解,所以向大家请教正定矩阵的几何意义,并举几个具体应用的例子.比如特征向量的几何意义是线性变换后方向不变的矢量, 线性代数:对阵矩阵和正定阵的实际意义?对称矩阵和正定矩阵有什么实际的意义吗?为什么线性代数要研究它们?是为了某种性质来创造了对阵阵和正定阵吗? 正定矩阵几何意义,通俗地讲讲, 对称正定矩阵的特征值问题4最近学数学有点学得头大,有些问题想不清楚了.现在我已经知道n阶对称正定矩阵一定有n个正的特征值了.但是衍生出了几个小问题：3.对于正定阵A来说,它一定能有二次型、正定矩阵、矩阵合同的几何意义或实际意义是什么?您熟悉哪个就说哪个, 正定矩阵的定义矩阵的几何意义是什么对称正定矩阵的特征值问题最近学数学有点学得头大,有些问题想不清楚了.现在我已经知道n阶对称正定矩阵一定有n个正的特征值了.但是衍生出了几个小问题：1.可以说对称正定矩阵是满秩的矩阵能相加吗?它的意义是什么?几何意义.矩阵相加的法则是什么? 一个矩阵的相似矩阵正定,这个矩阵正定么? 对称正定矩阵的特征值问题3最近学数学有点学得头大,有些问题想不清楚了.现在我已经知道n阶对称正定矩阵一定有n个正的特征值了.但是衍生出了几个小问题：3.对于对称方阵A（不一定正定几个证明题关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定矩阵相似和合同的几何意义是什么?体现了什么? 正定矩阵的k阶子式是正定矩阵吗线性代数,正定矩阵的证明线性代数正定矩阵的证明线性代数实对称矩阵为正定矩阵的充要条件是它与单位矩阵合同· 对称正定矩阵的特征值问题2最近学数学有点学得头大,有些问题想不清楚了.现在我已经知道n阶对称正定矩阵一定有n个正的特征值了.但是衍生出了几个小问题：2.现在退一步,对于对称方阵A（